第21讲-函数与方程.docVIP

第21讲 函数与方程 姓名： 学校： 年级： 【知识要点】 一、方程与零点 1、方程的根与判别式关系 方程由配方法得 ⑴当时，方程有两个不相等的实数根 (2)当 (3)当有实数根、所以函数的图象与轴有交点、则函数有零点 给出零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点.即存在，使得，这个c也就是方程的根. 二、二分法求函数的零点近似值 给定精确度ε,用二分法求函数零点近似值的步骤如下: ⑴确定区间,验证,给定精确度； ⑵求出区间的中点； ⑶计算；若，则就是函数的零点； 若，则此时零点 若，则此时零点 ⑷判断是否达到精确度，即若,则得到零点近似值;否则重复⑵~⑷ 【典型例题】 例1、在何范围内取值，一元二次方程有一个正根和一个负根？ 例2、已知方程的两实根都大于1，求的取值范围。 例3、实数取何值时，函数＝－＋在和内各有一个零点？ 例4、求方程在区间内的实根，取区间中点,求下一个有根区间. 例5、若关于的二次方程在区间上有解，求实数的取值范围. 【经典练习】 1、若一次函数的零点为2，则二次函数的零点是 。 2.下列方程在区间内存在实数解的是（ ） A． B． C． D． 3、已知函数的图象是连续不间断的，有如下的对应值表（ ） 1 2 3 4 5 6 123.56 21.45 －7.82 11.57 53.76 －126.49 函数在区间上的零点至少有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4、函数的零点所在的一个区间是 （ ） (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2） 5、已知是函数f(x)=2 x+ 的一个零点，若∈（1，），∈（，+），则 （A）f()＜0，f()＜0 （B）f()＜0，f()＞0 （C）f()＞0，f()＜0 （D）f()＞0，f()＞0 4、已知二次函数，设方程的两个实数根为和. 如果，求实数的取值范围 5、若函数的两个零点分别是，求不等式的解集. 【课后作业】 1、已知函数，则（ ） A．有一个零点 B．有两个零点 C．有一个或两个零点 D．无零点 2、下列函数中能用二分法求零点的是（ ）. 3、已知函数，若在上存在使得，则实数的取值范围是 4、二次函数中，，则的零点个数为（ ） A 1个 B 2个 C 0个 D无法确定 5、的零点个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 6、下列函数在所给的区间上是否存在零点 (1), (2) (3) （4） 6、次函数，方程的两根x1和x2满足． （1）求实数a的取值范围； （2）试比较与的大小，并说明理由． 高一数学 5 学习热线 (成功无限网) o y x 。 (D) (C) (B) (A)