分析力学第七章.ppt

Chapter One: Newtonian Mechanics 第二章作业 1,4,6,8,10,13, 14 第三章 刚体力学 第一部分 刚体运动学 第二部分 刚体动力学 第一部分 刚体运动学 刚体 刚体的平动和转动 刚体的定轴转动 角速度的概念 刚体的平面平行运动 刚体的定点运动 自由刚体的一般运动 无限小角位移是矢量 * 质点组力学的基本定理与守恒定律 上节课内容回顾 动量定理和动量守恒定律 角动量定理和角动量守恒定律 动能定理和机械能守恒定律 质心坐标系下的基本定理 §2-7 变质量物体的运动 变质量体系问题可以分成两类 质量随时间增加 质量随时间减小 形成的雨滴 发射的火箭 一. 运动方程 t时刻：物体质量m，速度 微小物体质量?m，速度 t+?t时刻：二物体质量合并，共同速度 体系受到的合外力 ，由动量定律 粘附： 抛射： 忽略二阶小量 除以 ? t ，并使 ?t ? 0，得变质量物体动力学方程: 讨论: （1） 分量式成立； 可正，可负； （2） （3）如果 （4）如果 则 则 例：P.138. 积分 再积分 由初始条件 二、火箭 特征: 火箭体在飞行过程中,由于不断地向外喷气, 所以火箭体的质量不断地变化。飞行速度？ 取微小过程，即微小的时间间隔d t 火箭体质量为M 速度 喷出的气体 系统：火箭箭体 和dt 间隔内喷出的气体 ---喷气速度（相对火箭体） 火箭体质量为 速度 喷出的气体 系统：火箭箭体 和dt 间隔内喷出的气体 根据变质量体系动力学方程： 改写一下 放出物质的反作用力 动力学方程可以改写成 动力学方程 放出物质的相对速度沿轨道切线的负方向 密歇尔斯基方程 则动力学方程可以改写成 o x y m D m 简单情况： 动力学方程简化为 说明：增大 ( 影响燃烧室的温度和压力, 故不能太大) 比增大m’ 更有效于v 的增加, 故采用多级火箭发射（3~ 4级）. 讨论： 1. 奇奥尔科夫斯基数 ① 直线率： 有：反作用力（反冲力）: 2. 求距离 （喷射行程） ② 指数率： 有: 讨论：1. 实际中应考虑重力、空气阻力的影响，喷射行程 s 应还有相应的附加项； 2. v 与喷射时间 ts 有关， ts 越小越好（考虑重力影响时， ） 4. 火箭是刚体，还应考虑质心转动问题. 3. 排气速度 ，火箭质量比 ，越大越好（用钛 作火箭外壳） 解：(法一) 取整个绳子为研究对象 求：绳子被拉上任一段后，绳端的拉力F 例 柔软的绳盘在桌面上，总质量为m0 ，总长度l 质量均匀分布，均匀地以速度v0 提绳。 受力图 # 已提升的质量(主体) m 和将要提升的质量dm (法二) 类似火箭飞行的方法求解 此例中方法2似乎更简便些 系统是： # 对大数目质点组，定义 §2.8 维里（位力）定理 牛顿第二定律 其对时间的微商为 而 因此 足够大，即 稳定平衡时： （或 为一周期（涨落周期）） 时间平均 维里定理，Virial Theorem 力 位置 讨论：1. 系统中的耗散力对 T 无贡献.（反证法） 2. 对有心力系统（属保守力系），质点势能： §1 刚体 刚体的平动和转动 1. 自由刚体的自由度 内部任何两点的距离在运动中保持不变的物体称为刚体. 自由刚体自由度 . 2.刚体的两种基本运动:平动和转动 刚体的任一运动都可以分解为平动和转动的叠加. 基点 若刚体中的任何两点的连线在运动中保持其方向不变, 这种运动称为平动. 平动中刚体上每一点的位移、速度、加速度和轨道全是相同的, 基点的运动即可代表整个刚体的运动. 在运动过程中, 若刚体上有两个点不动, 则刚体的运动称为转动. （1）刚体的平动 自由度 （2）刚体的转动