中考数学专题7坐标系中的几何问题1学生.docVIP

中考数学专题的边长为，一边在轴上且， 交轴于点，过点作∥交于点． （1）直接写出点的坐标； （2）若直线将四边形的面积两等分，求的值； （3）如图2，过点的抛物线与轴交于点，为线段上的一个动点，过轴上一点作的垂线，垂足为，直线交轴于点，当点在线段上运动时，现给出两个结论： ① ②，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明． 【例2】如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线与轴交点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC．现有两动点PQ分别从C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F．设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒) (1)求A,B,C三点的坐标; (2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程; (3)当0＜t＜时,△PF的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由; (4)当t时,△PF为等腰三角形?如图，已知抛物线：的顶点为，与轴相交于、两点（点在点的左边），点的横坐标是． （1）求点坐标及的值； （2）如图（1），抛物线与抛物线关于轴对称，将抛物线向右平移，平移后的抛物线记为，的顶点为，当点、关于点成中心对称时，求的解析式； （3）如图（2），点是轴正半轴上一点，将抛物线绕点旋转后得到抛物线．抛物线的顶点为，与轴相交于、两点（点在点的左边），当以点、、为顶点的三角形是直角三角形时，求点的坐标． 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：交轴、轴于、两点，点是线段上一动点点是线段的三等分点． （1）求点的坐标； （2）连接，将绕点旋转，得到①当时，连结、若过原点的直线将四边形分成面积相等的两个四边形，确定此直线的解析式； ②过点作轴于，当点的坐标为何值时，由点、、、构成的四边形为梯形？ 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，（点A在点B左侧）.与y轴交于点C，顶点为D，直线CD与x轴交于点E. （1）请你画出此抛物线，并求A、B、C、D四点的坐标. （2）将直线CD向左平移两个单位，与抛物线交于点F（不与A、B两点重合），请你求出F点坐标. （3）在点B、点F之间的抛物线上有一点P，使△PBF的面积最大，求此时P点坐标及△PBF的最大面积. （4）若平行于x轴的直线与抛物线交于G、H两点，以GH为直径的圆与x轴相切，求该圆半径. 【思考1】. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，延长AC到点D,使CD=,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E. （1）求D点的坐标； （2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式； （3）设G为y轴上一点，点P从直线与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明） 【思考2】已知：如图，与x轴、y轴的交点分别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C. （1）C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2C上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四 边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接写出的取值范围. 【思考3】抛物线与x轴交于A（－1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，－3），抛物线顶点为M，延长AC交抛物线对称轴于点Q，且点Q到x轴的距离为6. 求此抛物线的解析式； 在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，求出点D的坐标； 抛物线对称轴上是否存在一点P，使得S△PAM=3S△ACM，若存在求出P点坐标若不存在请说明理由. ，与轴交于点，且． （I）求抛物线的解析式； （II）探究坐标轴上是否存在点，使得以点为顶点的三角形为直角三角形？ 若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由； （III）直线交轴于点，为抛物线顶点．若， 的值 y x A O B P N 图2 C1 C4 Q E F y x A O B P M 图1 C1 C2 C3