精密测试技术课程讲义(2章).docVIP

第二章 测试装置的基本特性 概述 测试装置/系统的组成 测试系统的基本问题 已知输入、输出求系统特性（传递函数） 已知系统特性，输出可测，求输入 已知输入和系统特性，求输出 理想测试系统 理想的测试系统应该具有单值、确定的输入输出关系，其中以输入输出成线性关系最理想。 线性系统及其主要性质 线性系统 (2.1) 若a0, a1,….. an和b0,b1,….. bm 为常数，该方程就是常系数微分方程，系统称为时不变线性系统（定常系统）。 2．定常系统主要性质 1）叠加原理 2）比例特性 3）微分特性 4）积分特性 5）频率保持性 输出信号频率与输入信号频率一致 三、测试装置的静态特性 1、灵敏度 理想线性系统： 灵敏度应为常量 实际系统： 2、分辨率 测试系统所能检测出的输入量的最小变化量，通常是以最小单位输出量所对应的输入量来表示，分辨率与灵敏度的关系为： 3、非线性度 非线性度= 用实验方法求取装置的输入、输出关系曲线，称为“定度曲线”。 B----定度曲线偏离理想曲线的程度 4、回程误差（也叫滞后误差） 5、漂移 输入量无任何变化时，经一段时间后，因仪器内部温度变化引起输出量发生变化 6、重复性 指在相同环境条件下，同同一操作者，使用同一方法和设备对同一被测量多次测量所得的数据的接近程度。 四、测试装置的动态特性 1、传递函数 线性时不变系统通过拉普拉斯变换建立传递函数。 对式： 两边进行拉普拉斯变换，可得： = 定义系统的传递函数H(s)为输出量和输入量的拉普拉斯变换之比，即： 对于定常线性系统,频率响应函数有: X(s)、Y(s)为x(t)、y(t)的拉普拉斯变换 阶数：传递函数中s的最高n次 线性系统的初始状态为零。时输入、输出各阶导数为0 2、传递函数的几个特性 1）H(s)和输入无关，只反映系统的特性； 2）只反映系统的响应特性而和具体的物理结构无关； 两个完全不同的物理系统，它们具有相似的传递特性 3）H(s)虽和输入无关，但对任一具体输入x(t)都确定地给出了相应的y(t), y(t)和x(t)具有不同的量纲，其量纲转换由系数an……a0 bm……b0反映； 4）H(s)中的分母完全由系统的结构所决定，而分子则和输入方式、所测试的变量以及测试点布置情况有关。 3、环节的串联和并联 串联：两个H1(s)和H2(s)的环节串联后其组成的系统传递函数为 H(s)=H1(s) H2(s) n个环节串联组成的系统有： 并联：两个H1(s)、H2(s)环节并联后，其组成系统的传递函数为 H(s)=H1(s)+ H2(s) n个环节并联组成的系统 4、任意系统的分解 一般测试装置总是稳定系统，稳定的测试系统，其传递函数的分母中的幂次高于分子的幂次（nm）,且s的极点均应具有负实数，则H(s)的分母可分解为如干个s的一次和二次实系数因子。 上式表明：任何一个高阶系统总可以看成是若干个一阶、二阶系统的并联或串联，所以研究一阶系统和二阶系统是分析研究高阶系统的基础。 5、频率的响应函数 代入 ，得： 对数幅频曲线 对数相频曲线 ----- 总称为伯德图（Bode图） 将的虚部和实部分别作为纵横坐标。曲线所得图像称为奈奎斯特图（Nyquist）。 6、脉冲响应函数 若输入为单位脉冲，，则 或 经逆拉普拉斯变换为： 常称为系统的脉冲响应函数（也称为系统的权函数）。 五、一/二阶系统的传递函数及其频率的特性 1、一阶系统 一阶系统微分方程： 传递函数： 2、二阶系统 时域： 式中:——系统阻尼比 传递函数： ——固有频率 ——系统的阻尼比 S——系统的灵敏度 六、测试系统在典型输入下的响应 根据拉普拉斯变换的卷积特性得： 系统的输出就是输入与系统脉冲响应函数的卷积。 结论：装置对任意信号的响应等于输入信号与装置权函数之卷积 1．典型信号（函数） （1）函数 （2）阶跃函数 （3）斜坡函数 （4）正弦函数 2．一、二阶系统对脉冲信号的响应 称x(t)为脉冲强度为k(强度为k的脉冲信号) 称单位脉冲的响应函数h(t)为权函数，任何强度的脉冲函数响应都等于脉冲强度与权函数之积。 一阶系统响应： 二阶系统响应： 3．对单位阶跃信号的响应 可以将单位阶跃信号看作是强度为 1的不同