真正理解对勾函数的四种形式.docVIP

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2018-03-07 发布于河南
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真正理解对勾函数的四种形式

对勾函数对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数，见图示。　重点（窍门）：　　其实对勾函数的一般形式是：　　　　定义域是:{x|x0} 　　值域是：　　当x0,有,有最小值是2 　　当x0,有x=-,有最大值是：－2 　　对勾函数的解析式为(其中a0),它的单调性讨论如下：　　设则　　下面分情况讨论　　(1)当时，-0,-a0,0,所以f()-f()0,即f()f()，所以函数在(-∞,-)上是增函数　　(2)当时，-0,-a0,0,所以f()-f()0,即f()f()，所以函数在(,0)上是减函数　　(3)当0时，-0,-a0,0,所以f()-f()0,即f()f()，所以函数在(0，)上是减函数　　（4）当(时，-0,-a0,0,所以f()-f()0,即f()f()，所以函数在(，+∞)上是增函数　　定义域为(-∞,0)∪(0,+∞) 　　由函数的单调性可得其值域为(-∞,-2)∪(2,+∞) 　　解题时常利用此函数的单调性求最大值与最小值。