9.15直线和平面所成角.pptVIP

作业 P109 1 设线段AB在平面 内的射影为A/B/,且AB与平面所成角为 ,则 定理:从平面外一点向这个平面引若干条斜线段,则(1)斜线段相等的充要条件是它们与平面所成角相等. (2)斜线段相等的充要条件是它们在平面内的射影相等. (3)斜线段较长的充要条件是它的射影也较长. * 2.平面α内有一个正六边形， 它的中心是O，边长为2cm， OH⊥α ，OH=4cm，求点H到 这个六边形顶点和边的距离。 H O A B C D 补充 9.15 直线和平面所成的角 思考:我们可以用什么来度量 比萨斜塔的倾斜程度呢？ 直线和平面所成的角 探索线面角 问题:斜线和平面所成的角是哪只角? 斜线和射影的夹角 线面角的定义 一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角,叫做斜线和平面所成的角,也叫斜线和平面的夹角. 定 义: (1)直线和平面垂直,则直线和平面所成的角是_______ (2)直线和平面平行或在平面内,则直线和平面所成的角是_______ (3)直线和平面所成的角的范围是_______ 若斜线段AB的长度是它在平面?内的射影长的2倍，则AB与?所成的角为 。 60° A B C ? A P112 6 例 题 选 讲 C 1 B 1 A 1 D 1 D A B C 找线面角 找线线角(射影) 找线面垂直 求斜线与平面所成的角，关键先找垂线，再找射影 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，写出（1）BD1与平面AC所成的角； （2）BD1与平面BA1所成的角。 （3）BD1与平面BC1所成的角。 并求这些角的余弦. A B C D A1 B1 C1 D1 P112 2 由斜线和平面所成角的定义知， cos?= cos ?1 ×cos ?2 课 堂 小 结 平面内的两直线所成角; 空间内的两异面直线所成角; 直线和平面所成的角. 线 面 角 线 线 角 降 维 作业: P112 1(1)(2)(3) 2(要画图) 例2.线段MN长6厘米，M到平面β的距离是1厘米，N到平面β的距离是4厘米，求MN与平面β所成角的余弦值。 β M N M N β M N M N O O ∠MOM就是MN与β所成的角 移出图 移出图 M N N M O 6 1 4 M M O N N 6 1 4 *