专题四特殊的平行四边形.docVIP

专题四 特殊的平行四边形 知识点归纳： 1. 菱形：四条边相等的四边形。 （1）菱形具有一切平行四边形的性质，其特殊点在于：对角线既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是），它有两条对称轴。在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的倍。 2．矩形四个角都是直角线相等矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它有两条对称轴。对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。，则高是________. 3. 菱形ABCD的周长为16，一个内角为60°，则这个菱形的两条对角线AC、BD的长度分别是__________,菱形的面积是__________. 例2 如图，CD为斜边AB边上的高，的平分线交CD于E，交BC于F，于G，求证：四边形EGFC是菱形。 练习： 1．中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE//AB交MN于E，连接AE、CD。求证：ADCE为菱形。 2．菱形ABCD的边长为2，对角线BD=2，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足。求证：（1）；（2）判断的形状，并说明理由，同时指出是由如何变换得到的？ 例3 矩形ABCD中，，BE:ED=1:3,AB=2,AC长为________. 练习： 在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，，AE平分，交BC于点E，则=________. 在矩形ABCD中，E为BC中点，，AE=2，AC=________. 在矩形ABCD中,AD=12,AB=5,P是AD上的动点，有，E、F为垂足，则PE+PF=__________. 例 4 正方形ABCD中，E为CF上的一点，四边形BEFD是菱形，求∠BEF的度数。 练习： 正方形ABCD中，以CD为边向正方形外做等边三角形△CDE，BE交AC于F， 则∠AFD=_________。 2．已知：在矩形ABCD中，AE(BD于E，∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC的度数。 例5 在中，，将绕C点顺时针旋转60°得到，得E在AC上，再将沿着AB所在直线翻转180°得到，连接AD。 求证：（1）四边形AFCD是菱形；（2）连接BE延长交AD于G，连接CG，请问四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？ 补充习题： 1. 如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。 (1)判定OE和OF的数量关系，并证明； (2)当点O在边AC上运动的时候，四边形BCFE会是菱形吗？说明理由； (3)当点O运动到何处，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。进一步的，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF会是正方形？ 2. 如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______． 3.在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一个动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为___________. 4. 已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。 求（1）∠ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积。 5.矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度运动，Q沿DA边从点D向A以1cm/s的速度运动，若P、Q同时出发，t表示运动时间（0t6）. （1）当t为何值时，△QAB是等腰三角形？ （2）试求四边形QABC的面积，并提出一个相关结论。 6. 边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成四个小矩形，EF和GH交为点P。 若AG=AE，证明：AF=AH； 若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH； 若的周长为1，求矩形EPHD的面积。 7. 正方形ABCD和正方形CEFG共一点C，连接BG、DE。 （1）BG和DE是什么位置和数量关系？ （2）若正方形CEFG绕点C顺时针旋转时，BG和DE是否还存在上述的特殊关系？若存在请说明理由。 8.在矩形ABCD中，EF//AB,GH//BC,EF 、GH交点P在BD上，图中面积相等的四边形有几对？ 9.△ABC为等边三角形，CD=CE，EF=AE。（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。 10.将一副三角板按图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合，已知AB=AC=8cm，将△MED绕点A（M）逆时针旋转60°后，两三角形重叠部分的面积约是？ 11.将两块含30°角且大小相同的直角三角版按照下