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数学归纳法说课 ——人教版普通高中课程标准实验教科书选修2-2 * 095班—陈佳旋 数学归纳法 教材分析 一 学生学情 二 教法学法 四 教学程序 五 教材目标 三 板书设计 六 教材分析 一 教学内容： 数学归纳法是人教版普通课程标准实验教科书(选修2-2)第二章第三小节的内容，根据教学大纲，本节共2课时，这是第1课时, 主要内容是数学归纳法理解与简单应用． 地位作用： 数学归纳法学习是数列知识的深入与扩展,也是一种重要的数学方法, 使学生学会一种研究数学的科学方法． 重点难点： 重点：了解数学归纳法的基本思想和掌握用数学归 纳法证明问题的基本步骤。 难点：数学归纳法中递推思想的理解． 学生学情 二 能力储备： 知识准备： 学生对等差（比）数列、数列求和、二项式定理等知识有较全面的把握和较深入的理解，同时也具备一定的从特殊到一般的归纳能力，但对归纳的概念是模糊的． 此前学生刚学习了合情推理，学生已具有一定的推理能力，数学思维也逐步向理性层次跃进，并逐步形成了辨证思维体系． 教材目标 三 知识与技能： (1)了解归纳法 (2) 理解数学归纳的原理与实质．掌握两个步骤 (3)会证明简单的与自然数有关的命题． (4)培养学生观察, 分析, 论证的能力, 发展抽 象思维能力和创新能力．培养学生大胆猜想 想，小心求证的辨证思维素质以及发现问 题， 提出问题的意识和数学交流的能力． 过程与方法： 情感态度目标： 努力创设愉悦的课堂情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率．让学生经历知识的构建过程, 体会类比的数学思想． 通过对问题的探究活动，亲历知识的构建过程，领悟其中所蕴涵的数学思想和辨证唯物主义观点；体验探索的艰辛和成功的快乐，感悟“数学美”，激发学习热情，培养多思勤练的好习惯和创新意识和追求科学的精神。 教材目标 三 教法学法 四 教学方法： 教学手段： 学法指导： 类比启发探究式教学方法 在教学过程中，培养学生主动观察、主动思考、亲自动手、自我发现等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到较为理想的教学目标． 借助多媒体呈现多米诺骨牌效应等生活素材, 辅助课堂教学. 概念形成 例题讲解 应用知识 巩固提高 巩固练习 创设情景　 归纳小结 作业布置 教学程序 五 问题情境一 问题 1:大球中有5个小球，如何证明它们都是绿色的？ 问题 2:大球中有10个小球，倒出5个是绿色,能否说明明它们都是绿色的? 完全归纳法 不完全归纳法 一、创设情景　 引导学生进入问题情境，开启后续教学。 问题情境二 费马(Fermat) 曾经提出一个猜想： 形如Fn＝22n+1(n=0,1,2…)的数都是质数 你错了！ 欧拉（Euler） ……100年后… 1、有哪些信誉好的足球投注网站生活实例，激发学习兴趣 多米诺牌成功的关键有两点： 第一张牌被推倒； (2) 假如某一张牌倒下, 则它的后一张牌必定倒下． 于是, 我们可以下结论： 多米诺骨牌会全部倒下， 有哪些信誉好的足球投注网站：再举几则生活事例：推倒自行车, 早操排队对齐等． 多米诺骨效应 二、概念形成　 利用多米诺骨牌得到的结论，类比证明等差数列的通项公式的正确性，即通项公式对所有的正整数N成立 第一块牌倒下 当n=1时，通项式成立 第二块牌倒下 当n=2时，通项式成立 第三块牌倒下 第四块牌倒下 当n=3时，通项式成立 当n=4时，通项式成立 .......... .......... 全部倒下 对所有的N成立 2、引导学生概括, 形成科学方法 证明一个与正整数有关的命题关键步骤如下： (2) 假设当n＝k (k∈N*, k≥n0 ) 时结论正确, 证明当n＝k＋1时结论也正确． 完成这两个步骤后, 就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都正确． 这种证明方法叫做数学归纳法． (1) 证明当n取第一个值n = n0 时结论正确; 递推基础 递推依据 类比数学问题, 激起思维浪花 利用数学归纳法的证明过程, 证明下列等式. 例1、已知数列｛ ｝： ，求证： 证明： 分析： 三、例题讲解　 ...... 即问题转化成对以下命题的证