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第十二讲:非线性分析 内容及目标学习完本章后，能够使用ANSYS进行一些非线性的结构分析。 Part A. 非线性有限元分析的基本概念 Part B. 非线性分析的前处理 Part C. 非线性分析的求解控制 Part D. 非线性分析的后处理 Part A.非线性有限元分析的基本概念 非线性现象 如果结构的刚度由于荷载的作用产生显著变化，说明结构呈现非线性。 引起结构刚度变化的原因有： 1. 大位移行为；——几何非线性 2. 应变超出弹性极限，达到塑性区域；——材料非线性 3. 接触问题——状态非线性 非线性问题的建立及求解 对于线性问题，一般可以建立力与位移的明确关系，通过求解一系列线性方程组来进行求解。 而对于非线性问题，力与位移之间没有线性关系，因此无法一次求解得到结构的响应；必须通过一系列的带有修正功能的线性分析来逼近其响应的真实值。 非线性问题的建立及求解 非线性分析目标是通过反复迭代，使外荷载与内荷载之间的残差足够小到可以接受的范围，此时认为计算结果是平衡、收敛的。 为了使计算结果收敛，尽量采用小的荷载增量进行求解，并且在每一个荷载增量范围内，进行多次迭代。 结果校核：非线性分析不同于线性分析，随着非线性复杂程度的增加，非线性结果通常更加难以验证；修改网格密度、改变荷载增量等都将使分析更加漫长和复杂。 PART B:非线性分析的建模 非线性分析的建模 1、和其他结构分析类型一样，非线性分析过程同样包含三个步骤：建模、求解、后处理。 2、问题的不同，建立非线性模型与建立线性模型存在不同之处： —— 在某些情况下，区别不大（几何非线性）； —— 材料数据：包含非线性的应力－应变关系曲线（材料非线性）。 非线性分析的建模－塑性 塑性是一种材料行为，在施加荷载的作用下，材料发生永久（不可恢复）的变形。 通过材料的材性试验（单向受力）可以得到材料的应力－应变关系。 在比例极限下，材料表现为线性行为； 在屈服点下，材料表现为弹性行为（可以恢复）。 一般进行简化，认为这两点重合。 非线性分析的建模－塑性理论 两类：增量理论、全量理论 增量理论描述的是应力增量与应变增量的数学关系，是目前常用的一种塑性分析理论。 增量理论的三个基本组成部分： 1. 屈服准则 2. 流动准则 3. 硬化准则 非线性分析的建模－屈服准则 在单向受力状态（试件的拉伸试验），通过比较其轴向应力与材料屈服应力，可以确定其是否屈服。 在三向应力状态，则必须确定一个屈服准则。 屈服准则是应力状态的单值度量（标量，非向量），如果结构的应力状态和屈服准则已知，则可确定结构是否出现了塑性应变。 非线性分析的建模－屈服准则 常用的屈服准则：Von Mises 屈服准则，其等效应力计算公式： 屈服准则在主应力空间的表示为： 当等效应力超出材料的屈服应力时，屈服发生。 非线性分析的建模－流动、硬化准则 流动准则从屈服准则导出，表示为塑性应变沿垂直于屈服面的方向发展。 硬化准则描述初始屈服准则如何随不断发展的塑性应变的变化而发生变化，即如何修正屈服面。 非线性分析的建模－材料性质 定义材料性质时，首先给出弹性材料性质（弹模、泊松比）； 然后给出非线性材料性质； 若材料性质与温度有关，则必须给出不同温度下的材料性质。 理想弹塑性 理想刚塑性 线性强化弹塑性 线性强化刚塑性 非线性分析的建模－材料性质 与常规静力分析相比，材料非线性最大的区别是在于材料属性的定义不同。 ANSYS程序提供了多种塑性材料选项，在此主要介绍四种典型的材料选项可以通过激活一个数据表来选择这些选项。 1. 经典双线性随动强化 BKIN 2. 双线性等向强化 BISO 3. 多线性随动强化 MKIN 4. 多线性等向强化 MISO 其中，双线性随动强化（BKIN）、双线性等向强化（BISO）均属于双线性模型。双线性模型通过两个直线段来模拟弹塑性材料的本构关系，即认为材料在屈服以前应力－应变关系按照弹性模量成比例变化，屈服以后，则按比弹性模量小的另一个模量（切线模量）变化。即材料有两个斜率：弹性斜率和塑性斜率。 非线性分析的建模－材料性质 非线性分析的建模－材料性质 对于服从Mises屈服准则，初始为各向同性材料的大应变非线性问题，一般采用双线性等向强化模型，这种材料模型包括大多数的金属材料。需要输入屈服应力和切线斜率ET。 典型的双