03第三节极限的运算.docVIP

第三节 极限的运算 本节要建立极限的四则运算法则和复合函数的极限运算法则. 在下面的讨论中，记号“”下面没有表明自变量的变化过程，是指对和以及单则极限均成立. 但在论证时，只证明了的情形. 分布图示 ★ 极限运算法则 ★ 例1 ★ 例2 ★ 例3 ★ 例4 ★ 定理2 ★ 例5 ★ 例6 两个重要极限 ★ ★ 例7 ★ 例8 ★ 例9 ★ 例10 ★ 例11 ★ ★ 例12 ★ 例13 ★ 例14 ★ 例15 ★ 例16 ★ 连续复利 ★ 内容小结 ★ 课堂练习 内容要点 一、 极限的运算法则：定理1 推论1 推论2 定理2 二、 两个重要极限：; . 例题选讲 极限的运算法则 例1(E01) 求 . 解 注：设则有 例2 (E02) 求 . 解 因为 所以 例3(E03) 求 . 解 时，分子和分母的极限都是零先约去不为零的无穷小因子后再求极限. （消去零因子法） 例4 (E04) 计算 . 解 当时，不能直接使用商的极限运算法则.但可采用分母有理化消去分母中趋向于零的因子. 例5 (E05) 计算. 解 令则函数可视为由构成的符合函数. 因为且时所以 例6 (E06) 计算. 解 令 则 且 所以 两个重要极限 例7 (E07) 求 . 解 例8 (E8) 求 . 解 例9(E9) 求 解 原式 例10 下列运算过程是否正确： . 解 这种运算是错误的.当时,本题所以不能应用上述方法进行计算.正确的作法如下： 令则当时, 于是 例11(E10) 求. 解 例12(E11) 求 . 解 例13 (E12) 求 解 例14 (E13) 求 解 令则时，于是 注：本例的结果今后常作为公式使用. 例15 (E14) 求 解 例16(E15) 求 解 课堂练习 求极限 求极限 求极限