16.3平行四边形的性质与判定(三).ppt

* 正方 形 四边形 平行四边形 矩形 菱形 梯形 两组对边平行 只有一组对边平行 有一个角是直角 一组邻边相等 一组邻边相等 有一个角是直角 四边形的变化 1定义： 平行四边形 A B C D A B C D 两组对边分别平行 ABCD 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2符号表示： AD∥BC，AB∥CD。 ∵_________ ， ∴  平行四边形定义的推理形式： （平行四边形的 定义） AD∥BC， AB∥CD， 四边形ABCD是平行四边形。 （平行四边形的 定义） ABCD ∵ ∴ 性质 判定 A B C D 练习1如图，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，图中的平行四边形共有______个，它们是_______________________。 9 AHOE 观察、探索平行四边形的性质有哪些? 平行四边形性质: 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等. 平行四边形的邻角互补. 平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形的对边平行. AD=BC， AB=CD。 ∴  ∴ AD∥BC，AB∥CD。 (平行四边形的对边相等.) (平行四边形的定义.) A B C D 平行四边形边的性质 在 中， ABCD 在 中， ABCD 在 中， ABCD ∴ (两直线平行,同旁内角互补.) ∠A=∠C,∠B=∠D. ∴ (平行四边形的对角相等.) ∠A+∠B=180°∠B+∠C=180°∠C+∠D=180°∠D+∠A=180° A B C D 平行四边形中角的性质 AD∥BC,AB∥CD。 在 中， ABCD ∴ AO=OC， BO=OD。 (平行四边形的对角线互相平分.) A B C D O 平行四边形对角线的性质 在 中， ABCD 例1 （1）在 ABCD中，AB＝a,BC=b, ∠A＝50，则 ABCD的周长和其余各角的度数为多少？ 周长是2a+2b,∠B=130°，∠C＝50°，∠D＝130° 3性质定理1:平行四边形的对角相等. 平行四边形性质: 1定义:平行四边形的对边平行. 4性质定理2:平行四边形的对边相等.: 5性质定理3:平行四边形的对角线互相平分.: 2在平行四边形中相邻的角互为补角. 平行四边形及其性质的相关练习 （2）在 ABCD中：①∠A：∠B＝5：4， 则∠A＝________； ②∠A＋∠C＝200°，则∠A＝_________； ∠B＝_________； 100° 100° 80° （3）已知平行四边形周长是54，两邻边之比为4：5，则这两边长度分别为_________； 12，15 (4)已知 ABCD对角线交点为O，AC＝24mm，BD＝26mm，若AD＝22mm，则△OBC周长为______； ②若AB⊥AC，则△OBC比△OAB的周长大________； 47mm 17mm （5）在 ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，∠B=30°， ＝______； 40cm2 BC，AD上 的点，AE∥CF。 求证：（1）BE＝DF； （2）EF过BD的中点。 例2 已知：如图， ABCD中，E，F分别为 例3 已知：如图，A’B’ ∥BA， B’C’ ∥CB,C’A’ ∥AC。 求证：（1）∠ABC＝∠B’， ∠CAB＝∠A’， ∠BCA＝∠C （2）△ABC的顶点 分别是△B’C’A’ 各边的中点。 例4 已知：如图， ABCD的对