05第13章振动-2011.docVIP

第十三章 机械振动 选择题: [ C ] 1. 一质点作简谐振动，周期为T．当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 (A) T /12． (B) T /8． (C) T /6． (D) T /4． 提示：从从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程在旋转矢量图上，矢量转过的角位移为，对应的时间为T/6. [ B ] 2. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为 (A) ． (B) ． (C) ． (D) 0． 提示：使用谐振动的矢量图示法，合振动的初始状态为,初相位为 [ B ]3、两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为x1 = Acos(?t + ?)．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为 (A) ． (B) ． (C) ． (D) ． 提示：使用谐振动的矢量图示法，当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．表明第二个振动相位比第一个落后 [ B ] 4、轻弹簧上端固定，下系一质量为m1的物体，稳定后在m1下边又系一质量为m2的物体，于是弹簧又伸长了?x．若将m2移去，并令其振动，则振动周期为 (A) ． (B) ． (C) ． (D) ． 提示：对弹簧振子，其周期表达式：, 因为加载另一质量为m2的物体后弹簧再伸长?x，k=m2g/?x,代入周期公式，求出周期T. 　　[ C ] 5、如图13-24所示，在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为m的物体，再用此弹簧改系一质量为4m的物体，最后将此弹簧截断为两个等长的弹簧并联后悬挂质量为m的物体，则这三个系统的周期值之比为 (A) 1∶2∶． (B) 1∶∶2 ． (C) 1∶2∶． (D) 1∶2∶1/4 ． 提示：对弹簧振子，其周期表达式：, 考虑质量以及弹簧的弹性系数的变化。 【 D 】6、一物体作简谐振动，振动方程为．则该物体在t = 0时刻的动能与t = T/8（T为振动周期）时刻的动能之比为： (A) 1:4． (B) 1:2． (C) 1:1． (D) 2:1． (E) 4:1． 提示：在t=0时，质点在平衡位置，x=0,动能最大，经过t=T/8，,求出弹性势能和动能，各为总能量的一半。 二 填空题 1、一系统作简谐振动, 周期为T，以余弦函数表达振动时，初相为零．在0≤t≤范围内，系统在t =_ T/8_时刻动能和势能相等． 提示：动能和势能相等，为总能量的一半，此时物体偏离平衡位置的位移应为最大位移的，相位为，因为初始相位为零，t=T/8 2、一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动,当这物块的位移等于振幅的一半时,其动能是总能量的____3/4______（设平衡位置处势能为零）．当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长?l，这一振动系统的周期为________． 提示：当物体偏离平衡位置为振幅一半的时，势能为总能量的1/4，动能为总能量的3/4；当物体在平衡位置时，弹簧伸长?l， 3、两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为： (SI) ， (SI) 它们的合振动的振辐为(SI),初相为 提示：用旋转矢量图示法求解 4、在静止的升降机中，长度为l的单摆的振动周期为T0．当升降机以加速度竖直下降时，摆的振动周期． 提示：当升降机以加速度加速下降时，对于单摆，等效加速度为g-a=0.5g;单摆的周期变为: 5．一台摆钟每天慢2分10秒，其等效摆长l = 0.995 m， 摆锤可上、下移动以调节其周期．假如将此摆当作质量集中在摆锤中心的一个单摆来考虑，则应将摆锤向上移动2.99mm，才能使钟走得准确？ 提示：钟摆周期的相对误差钟的相对误差，等效单摆的周期，这里g不变，则有 即有 14、两个互相垂直的不同频率谐振动合成后的图形如图13-27所示．由图可知x方向和y方向两振动的频率之比?x(?y =___4:3___． 提示：在同样的时间间隔内，X方向的振动为2Tx，而y方向的振动为1.5Ty,周期之比为3