数学要点以及例题.docVIP

复 习 提 纲 CH Ⅰ 1．基础概念：概率、频率、条件概率、互不相容、互相对立、互相独立、互不相关 . 2．事件间的关系：交、并、差、逆、含 . ⑴ 事件与互相对立事件与互不相容 ; 事件与互相独立 ; ⑵ 事件与互相独立事件与互相独立事件与互相独立事件与互相独立 ; ⑶ 当时, “事件与互相独立” 与 “事件与互不相容” 不可能同时出现 . ⑷ 随机变量与互相独立 随机变量与互不相关 ; 3．重要公式：古典概型：; 条件概率：; 求逆：; 加法公式(两个) ; 乘法公式(两个) ; 全、逆概公式; 独立试验序列公式 . CH Ⅱ、Ⅲ 1．七个重要分布：每个的分布律(或概率密度)、期望、方差 . 2．概率密度的定义、性质(规范性的应用)、计算、计算概率 . 分布函数的定义、性质(规范性的应用)、计算、计算概率 . 边缘分布： . 3．函数的分布： 一元函数： 二元函数： 附：互相独立之和的分布——当与互相独立时，和的概率密度为 . 4．数字特征：定义、性质、计算、函数的期望. 5．Chebyshev不等式：. 6．中心极限定理：若互相独立 , 则. 自 测 题 一、默写七个重要分布的分布律或概率密度，并写出各自的期望与方差. 二、填空题 ： 1、以分别表示学生甲、乙、丙各自通过英语四级的事件，用表示以下事件： ⑴ 甲、乙、丙三人中恰有一人通过了英语四级 ； ⑵ 甲、乙、丙三人中恰有一人未通过了英语四级 ； ⑶ 甲、乙、丙三人中至少有一人通过了英语四级 ； ⑷ 甲、乙、丙三人中至少有一人未通过了英语四级 ； ⑸ 甲、乙、丙三人中恰有两人通过了英语四级 ； ⑹ 甲、乙、丙三人中恰有两人未通过了英语四级 ； ⑺ 甲、乙、丙三人中至少有两人通过了英语四级 ； ⑻ 甲、乙、丙三人中至少有两人未通过了英语四级 ； ⑼ 甲、乙、丙三人都通过了英语四级 ； ⑽ 甲、乙、丙三人都未通过了英语四级 ； ⑾ 甲、乙、丙三人不是都通过了英语四级 ； ⑿ 甲、乙、丙三人不是都没有通过英语四级 . 2、设随机变量与互相独立，且，则 ① ，② . 3、设，若则 . 4、~，则随着的增大而 ；随着的减小而 . 三、连线题 ： 1、将以下左右阐述连线，使之成为正确命题： 2、将以下左右阐述连线，使之成为充要条件(此题可能有的多连一，也可能有的没有连者)： 3、与皆为随机变量，用双箭头或单箭头连线，使之成为正确命题 ： . 四、. 五、. 六、将一枚均匀的钱币独立地抛掷5次，求恰好有3次是币值向上的概率 . 七、袋内装有5只白球，4只黑球，3只红球，从中任取9只，求取出的9只中恰有4只白球，3只黑球，2只红球的概率 . 八、设10把钥匙中有3把能将门打开，今任取两把，求能将门打开的概率 . 九、某种动物的寿命在15年以上的概率为0.8，在25年以上的概率为0.5，问一只已活到15岁的这种动物能活到25岁以上的概率 . 十、两类箱子中装有同类型的零件，第一类箱子共有两个，每箱有零件60只，其中15只一等品；第二类箱子共有三个，每箱有零件40只，其中15只一等品. 现在，先从两类箱子中任意挑出一个箱子，然后再