第五章书后部分习题答案.docVIP

5-1 设闭环系统的传递函数为： 求：当输入信号为时，系统的稳态输出。 解：首先，令，代入闭环系统的传递函数中，从而得到闭环系统的频率特性。于是有 然后，再对输入信号取拉普拉斯变换，得 闭环系统的输出的频率特性为 5-2 已知单位反馈系统的开环传递函数如下，试绘制其开环频率特性的极坐标图（即幅相频率特性）。 4） 解：首先，令，代入开环系统的传递函数中，从而得到开环系统的频率特性。 或者 当时，，； 当时，， 根据上述分析可画出开环系统的频率特性的极坐标图（即幅相频率特性）由图不难看出，曲线与纵轴有交点，为此 令：Re[G(s)]=0，则得虚轴交点， ， 7） 解：首先，令，代入开环系统的传递函数中，从而得到开环系统的频率特性。 由此可看出，曲线与横轴有交点，为此 令：Im[G(jw)]=0，则得横轴交点， ，Re 当时，，； 当时，， 8） 解：首先，应注意到,这是一个非最小小相位系统，因此，其相位与以前有所不同。令，代入开环系统的传递函数中，从而得到开环系统的频率特性的的种表示方式。 或者 当时，，； 当时，， 5-3 已知某系统的开环传递函数为， 试用奈氏判据判断由其构成的闭环系统的稳定性。 解：首先，应注意到,这是一个非最小小相位系统，因此，其相位与以前有所不同。令，代入开环系统的传递函数中，从而得到开环系统的频率特性的的种表示方式。 或 当时，，； 当时，，； 当时，， 由图不难看出，曲线与横轴有交点，为此令：Im[G(s)]=0，则得虚轴交点 ， 应用奈氏判据：Z=P-2N, 其中P=0, N=-1/2 , Z=1由其构成的闭环系统是不稳定的。 5-7 已知负反馈系统的开环传递函数为 试绘制系统奈氏曲线的大致图形，并确定能够使系统稳定的K的取值范围. 解：首先，应注意到,这是一个非最小小相位系统，因此，其相位与以前有所不同。然后，令，代入开环系统的传递函数中，从而得到开环系统的频率特性的的种表示方式。 或者 当时，，； 当时，，； 当时，， 由图不难看出，曲线与横轴有交点，为此，令：Im[G(s)]=0，则得虚轴交点， ， 由于交点处的Re[G(s)]=-1时，系统将处于临界稳定状态。由于开环系统在s右半平面有一个极点，说明开环不稳定，由该传递函数构成的闭环系统若要稳定，奈氏曲线必须逆时针绕（-1，j0）点P圈（P=1），即1圈。所以，要使构成的闭环系统稳定，则必须满足：Re[G(s)] -1这一条件。即： 或 于是得： 5-11 设单位负反馈系统的开环传递函数为 试确定相角裕度为45o时的a值。 解：首先应判断出该开环传递函数是非最小相位系统，其频率特性为 或者 其中 相位裕度为； 若相位裕度为45o，则有： 即 此时，频率特性的模应为1。 5-14 系统的开环传递函数为 试绘制系统的Bode图，并确定：并确定ω=5rad/s时的K值。 解：首先令s=jω，得 或者 其中，， 其Bode图为 当时，于是有： (精确解) (低频段) , 得： K=0.04 5-15 已知某负反馈系统的开环对数幅频 特性如图5-69所示。ω=0.1处的幅值为 40dB，。（1）证明； （2）求系统的开环放大系数K； (3)设系 统为最小相位系统，求相角裕度。 解 （1） 证明 令 在处， 在处， 在处： 即 上式二边同乘 得即 （证明完毕） （2）已知求出系统开环放大系数： ； （3）可求出； 系统开环频率特性： 相角特性 相角裕度为： 5-6 已知开环传递函数G(s)H(s)在S平面的右半面的右半部无极点，试根据图5-5所示开环频率特性曲线分析相应的系统的稳定性。 解 由奈奎斯特稳定判据：Z =P -N (a) P=0 N= -2 Z=2 不稳定 (b) P=0 N=1-1=0 Z=0 稳定 (c) P=0 N= -2 Z=2 不稳定 (d) P=0 N= -2 Z=2 不稳定 (e) P=0 N= -2 Z=2 不稳定 (f ) P=0 N=1-1=0 Z=0 稳定 5-5 系统的开环传递函数为 其中， ，。（1）试用奈氏判据分析闭环系统的稳定性；（2）若要系统稳定，K和,之间应保持怎样的解析关系。 解： 与实轴交点 0.006ω2-1=0 ω=40.825 G(j40.8)=-1.0321 作极坐标图如图5-6所示。 ∴N= -2，由奈奎斯特稳定判据：Z =P –N=0-(-2)=2 ∴系统不稳定。 （2） 令 求得代入实部，使其小于－1 求得系统稳定K和,应保持下式关系如下： 0 ω=∞ ω=0 Re[G(s)] ω=0+