反比列函数的图像和性质导学案.docVIP

17.1.2反比例函数的图象和性质 班级 姓名 学号 【学习目标】 1.会用描点法画出反比例函数的图象。 2.通过反比例函数图象的分析、探索并掌握反比例函数的性质。 过程与方法： 3.在过程中，培养学生的作图能力，观察、分析、归纳能力，渗透数形结合的思想方法，让学生逐步形成解决问题的一些基本策略。 情感、态度与价值观 4.通过利用图象探索反比例函数的性质，让学生体会到数学活动中充满探索和创造，提高学生的创新意识。 【学习重难点】 重点：画反比例函数图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。 难点：画反比例函数图象；理解反比例函数的主要性质，并能初步的运用。 【学习方法】 通过学生动手、动口、动脑，采用自主、合作、探究的学习方法，提高学生解决问题的能力。 【自主学习】 问题1 长方形的一边长为6，面积y和另一边长x之间有什么关系？ 列出函数的解析式 ，这是一个 函数，此函数的图象是一条 线。 问题2 如果长方形的面积为6，一边长x和另一边长y之间又有什么关系？ 列出函数的解析式 ，这是一个 函数，思考：此函数的图象是一条直线吗？ 教师寄语：华罗庚教授曾深刻指出：“数无形，少直观；形无数，难入微”，同学们想知道此函数的图象还是不是直线，这就需要我们动手去做一做，才能得出结论，本节课就让我们一起来实践吧。 【合作探究】 探究一：画反比例函数的图象 1.请同学们试着画出反比例函数的图象。 　 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2.讨论下列问题，并在小组内作交流 ★画反比例函数图象时应注意哪些问题？ 3.请观察反比例函数的图象，图象在哪些象限，形状如何？ 函 数 （k0）的图象呢？ 4．请同学们用刚刚我们获得的经验作出反比例函数 的图象。 （1）列表 … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）描点 （3）连线 探究二：反比例函数图象特征 ?5.反比例函数 与 的图象有什么共同特征？有什么不同特征？ 提示：关注反比例系数“”的作用。 共同特征： 不同特征： 6．通过前面的研讨，你能总结出反比例函数（）的图象都有哪些性质吗？ 解析式 ? 图象 ? 所在 象限 ? ? 增减性 ? ? 【巩固练习】 1．下列函数中，其图象图象第一、三象限的有_______；在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有__________. 2．已知反比例函数 的函数图象位于第一、三象限，则m的取值范围是 。 3.你会会自编类似问题吗？ 【总结积累】 两变量，积为k，图象叫做双曲线； 变量取值不为0，图象不与轴相交； k为正，必同号，图象只能在一三，大小变化正相反； K为负，必异号，图象出现在二四，大小变化取相同； 两k若为相反数，横纵均为对称轴； 图象性质要牢记，数形结合巧解题． 2、选做题： 3、探索题： 在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，那么S1与 S2有什么关系？为什么？ 17.1.2反比例函数的图象和性质导学案 4 江津区朱杨初级中学校 授课教师：邱全富 y x y x 6 5 -5 -6 0 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -5 -4 -2 -3 -1 6 5 4 3 2 1 6 5 -5 -6 0 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -5 -4 -2 -3 -1 6 5 4 3 2 1