概率论第2章第3.5(jg).ppt

* 对非离散型散型随机变量 X，由于其可能取值不能一个一个地列举出来，因而就不能象离散型随机变量那样可用分布律来描述它。为此，下面先引进随机变量的分布函数概念。 §3. 随机变量的分布函数 1 一、分布函数的概念 2 三、离散型随机变量的分布函数 设离散型随机变量 X 的分布律为： 由概率的可列可加性得 X 的分布函数为 3 例: 设随机变量 X 的分布律为： 4 1 F(x) -1 0 1 2 3 例: 一个靶子是半径为2米的圆盘，设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比，并设 射击都能中靶,以X表示弹着点与圆心的距离， 试求随机变量X的分布函数。 2 X 5 解:若 则 为不可能事件 若 由题意 （k为某一常数） 为确定 k ，取 x=2 ， 则 由题意 是必然事件， 于是： 若 6 又 故 综上所述，即得 X 分布函数为： 2 0 1 它的图形为一条连续曲线 另外，连续的分布函数 都可写成变上限积分形式。 此例 其它 即 恰是非负函数 在区间 上的积分，在这种情况下，我们称 X 为连续随机变量。 7 §4. 连续型随机变量的概率密度 一、一维连续型随机变量及概率密度 8 二、 概率密度函数的性质 1 9 例: 设连续型随机变量 X 的分布函数为 10 三、三个重要的连续型随机变量的分布 1、均匀分布 11 a b a b 1 2、指数分布 1 12 注：指数分布具有一个有趣的性质“无记忆性”。 即： 13 证：由条件概率公式 解: 14 例: 假定自动取款机对每位顾客的服务时间(单位:分钟)服从 的指数分布. 如果有一顾客恰好在你前头走到空闲的取款机. 求你 (2) 等待时间在 3 分钟至 6 分钟之间的概率. (1) 至少等候 3 分钟; 15 解: 以 X 表示你前面这位顾客所用服务时间. F(x) 为 X 的分布函数. 则所求的概率为: 3、正态分布 正态分布是最常见的也是最重要的一种分布。 16 17 对随机变量 ，当 时，称此随机变量 X 服从标准正态分布，记为 其概率密度函数为 18 的值可查表 易知： 证： 19 解: 20 X落在区间 内的概率只与 有关而与 无关。 特别当 = 1，2，3时，可查表求得 21 证： 例:设 证明X落在 内的概率只与 有关而与 无关。 可见服从正态分布 的随机变量X 之值基本上落在区间 内，而几乎不落在 之外，在实际应用中称为 原则。 0.6826 0.9544 0.9974 22 * * * * *