工程结构非线性分析.pdf

第2章 结构几何非线性 几何非线性问题至今尚未完全成熟，仍然 是一门正在迅速发展与完善的课题。这主 1.概述 要表现在建立非线性有关基本方程方面存 在线弹性力学分析中，假定位移与应变关系是线 在不同学派的争论，他们各有优缺点，并 性的，且应变为小量，由此而得到线性几何方程。 未得到一个权威性的结论；由于大变形引 当考虑位移与应变的非线性关系或采用大应变理 起载荷的变动（非保守系统）对方程与解 论（有限变形理论）则都属于几何非线性问题， 的影响问题研究很少，也无明确、相对肯 亦即非线性问题包括了大位移、小应变以及大位 定的结论，大多数问题的局限在保守系统 移、大应变等问题，此时均导致几何运动方程成 内；大应变下，应变不可叠加性的讨论与 为非线性。但材料的本构关系还是符合虎克定 研究也不成熟；几何非线性解法发展尚处 在活跃阶段，尚未找到一种十分满意的适 律，结构的弹性稳定问题是结构非线性分析的内 应性广、收敛快的解法。 容之一。 第2章 1 第2章 2 二.变形体的运动描述 图示一变形体在t =0时有构形A ，物体中一 o o x2 质点P 的坐标为 （x x ，x ) ，在t=t 时， t =t +△t o 10， 20 30 n n+1 n n