勾股定理培优一.docVIP

第5课时 勾股定理训练 1．在Rt△ABC中，已知两条直角边的长分别为1，3，则斜边的长为 . 2．若一直角三角形的两边的长为3和4，则第三边的长为 . 3．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝正前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝正左挖，每分钟挖6cm，1分钟之后两只小鼹鼠相距 . 4．如图，每个小正方形的连长为1，△ABC的三边的大小关系式 . 5．在△ABC中，，周长为60，斜边与一直角边比是13：5，则这个三角形三边长分别是 . 6．如图1所示，在四边形ABCD中，AD//BC，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，若AB＝5，那么等于 . 7．图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤……，则第10个等腰直角三角形的斜边长为 . 8．如图，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为 . 9．若一个等腰直角三角形的斜边长为18cm，则这个三角形的面积为 cm2. 10．如图，是由一个直角三角形和两个正方形组成的，如果大正方形的面积等于41，BC＝5，那么小正方形的面积等于 . 11．如图所示，在RtABC中，ACB＝90°轴于点C（0，1），B为双曲线 上一点，则的值为 . 13．如图，直线向右平移个单位后得直线，与函数相交于点A，与轴相交于点B，则 . 14．如图，直线交轴于A点，交轴于B点，点P为双曲线上一点，且PA＝PB，∠APB＝90°，则 . 三、解答题 15．在Rt△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，∠B＝90°， （1）已知，求； （2）已知，求. 16．如图是一个圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径为10cm，高为5cm，问易拉罐内可放的搅拌棒（线段形）最长是多长？ 17．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米18元，请你计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元？ 18．如图，甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行.2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？ 19．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，求CE的长度. 20．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线上，且之间的距离为1，之间的距离为2，求AC的长度. 21．如图①，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在轴上，直线经过等腰Rt△AOB的直角顶点点A，交轴于点C，双曲线也恰好经过点A. （1）求的值； （2）如图②，过O点作OD⊥AC于D点，求的值； （3）如图③，点P为轴上一动点，在（1）中的双曲线上是否存在一点Q，使得△PAQ是以点A的直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点P、点Q的坐标，若不存在，请说明理由. 22．在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，，求. 23．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，交轴于点B. （1）求线段AB的长； （2）若点E在AB上，OE⊥OF，且OE＝OF，求AF+AE的值； （3）在条件（2）下过O作OM⊥EF交AB于M，试确定线段BE、EM、AM的数量关系并证明你的结论. 巩固重点 突破难点