参数3次B样条曲线的一种局部光顺方法.pdfVIP

第32卷 第4期 合肥 工 业 大 学 学报 (自然科学版) Vo1．32No．4 2009年 4月 JOURNAI0FHEFEIUNIVERSITY OFTECHNOLOGY Apr．2009 参数 3次 B样条曲线的一种局部光顺方法 屠 静 ， 檀结庆 (合IET．业大学数学系，安徽 合肥 230009) 摘 要：文章在能量法和选点法的基础上，提出了参数 3次B样条曲线一种新的光顺方法，该方法不仅能一 次性修改只对坏点有影响的控制顶点，而且使曲线曲率变化比较均匀和具有较小的应变能。实验表明，该方 法对曲线光顺的效果很好。 关键词：B样条曲线；曲线光顺；能量法；选点法；相对曲率 中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1003—5060(2009)04—0568—04 A new kindoffairingmethodforparametriccubicB—splinecurves TUJing， TAN Jie-qing (Dept．ofMathematics，HefeiUniversityofTechnology，Hefei230009，China) Abstract：Onthebasisoftheenergymethodandmethodofselectingpoints，thispaperputsforwarda new kindoffairingmethodforparametriccubicB-splinecurves．Themethodcannotonlymodifythe controllingpointsatatimethatonlyhaveinfluencesonbadpoints，butitcanalsomakethecurves curvaturevaryrelativelyevenlyandmakethecurveshavelessstrainenergy．Theexperimentshows thatthemethodhasquitegoodfairingeffectsonthecurves． Keywords：B-splinecurve；curvefairing；energymethod；methodofselectingpoints；relativecurva— t11re 曲线曲面的光顺处理是 CAD／CAM 中的一 根据局部光顺准则，找 出不符合光顺准则的 个重要问题，在飞机、汽车及船舶等的计算机辅助 型值点(称为 “坏点”)，然后每次对一个 “坏点”进 设计中有着重要的应用。但是由于光顺处理的复 行修改。目前，“坏点”的修改方法主要有 Kejel— 杂性，直到现在此问题还没有得到彻底的解决。 lander方法、Farin的节点删除法与插入法、圆律 对曲线光顺处理的研究主要有2个方面，即，光顺 法及基样条方法等[3--5,11-is]。选点修改法的优点 准则和光顺处理(简称光顺)。光顺准则为：① 曲 是计算速度快，修改能力强，具有局部性。但当连 线C2连续；② 没有奇点和多余拐点；③ 曲率变 续出现多个坏点时，光顺效果往往比较差。 化比较均匀；④ 应变能较小_l一 。 在适当的约束条件下 (如型值点 (或控制点) 目前，光顺处理的方法中，根据每次修改的型 的最大修改量小于e)，修改曲线的型值点(或控 值点(或控制点)个数大致可以分为2种：局部修 制顶点)，使其在给定的约束下应变能取到极 改法[4]和整体修改法[7-1o]。如每次仅修改少数 小[1]，即为能量法的基本思想。能量法着重考虑 型值点(或控制点)，则称为局部修改法，通常也称 光顺准则第④条而对第③条未加考虑。此外，利 为选点修改法[3--5,1112]。如每次修改全部型值点