高一数学必修4同步练习：1-3-2诱导公式五、六.docVIP

1-3-2诱导公式五、六 一、选择题 1．已知sin(α＋)＝，则cos(－α)的值为(　　) A. B．－ . D．－ [答案]　C [解析]　cos(－α)＝cos[－(＋α)]． ＝sin(α＋)＝. 2．已知cos(＋α)＝－，且α是第四象限角，则cos(－3π＋α)(　　) A. B．－ ．± D. [答案]　B [解析]　cos(＋α)＝－，sinα＝－， cos(－3π＋α)＝－cosα＝－＝－. 3．已知sinα＝，则cos(＋α)等于(　　) A. B. C．－ D．－ [答案]　C [解析]　cos(＋α)＝－sinα＝－. 4．若sin(3π＋α)＝－，则cos(－α)等于(　　) A．－ B. C. D．－ [答案]　A [解析]　由已知，得sinα＝， 则cos(－α)＝－sinα＝－. 5．已知sin10°＝k，则cos620°等于(　　) A．k B．－k C．±k D. [答案]　B [解析]　cos620°＝cos(360°＋260°) ＝cos260°＝cos(180°＋80°)＝－cos80° ＝－cos(90°－10°)＝－sin10°＝－k. 6．已知sin(α＋)＝，α(－，0)，则tanα等于(　　) A．－2 B．2 ．－ D. [答案]　A [解析]　sin(α＋)＝cosα＝，又α(－，0)， 所以sinα＝－＝－， 则tanα＝＝－2. 7．若＝2，sin(α－5π)·sin(－α)等于(　　) A. B. C．± D．－ [答案]　B [解析]　＝＝2，解得tanα＝3，则原式＝(－sinα)(－cosα)＝sinαcosα＝＝＝＝. 8．若f(cosx)＝cos3x，那么f(sin30°)的值为(　　) A．0 B．1 ．－1 D. [答案]　C [解析]　f(sin30°)＝f(cos60°)＝cos180°＝－1，故选C. 9．A、B、C为ABC的三个内角，下列关系式中不成立的是(　　) cos(A＋B)＝cosC cos＝sin tan(A＋B)＝－tanC sin(2A＋B＋C)＝sinA A． B． C． D． [答案]　C [解析]　cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC， 错，排除B、D； cos＝cos＝cos＝sin， 正确，排除A，选C. 10．tan110°＝k，则sin70°的值为(　　) A．－ B. C. D．－ [答案]　A [解析]　解法一：k0，sin70°0，排除C、B， 又|sin70°|1，排除D，选A. 解法二：k＝tan110°＝－tan70°，tan70°＝－k0， cos70°＝－sin70°代入sin270°＋cos270°＝1中得，sin270°＝，k0，sin70°0， sin70°＝－ . 二、填空题 11．已知sin(＋α)＝，则sin(－α)＝________. [答案]　 [解析]　sin(＋α)＝cosα＝， sin(－α)＝cosα＝. 12．化简＝________. [答案]　－1 [解析]　原式 ＝ ＝ ＝＝－1. 13．若cos( －α)＝a，则sin(－α)＝________. [答案]　a [解析]　cos(－α)＝cos(－α－) ＝cos[－(－α)]＝sin(－α)， sin(－α)＝a. 14．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＋sin290°的值为________． [答案]　 [解析]　sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1， sin22°＋sin288°＝sin22°＋cos22°＝1， sin2x°＋sin2(90°－x°)＝sin2x°＋cos2x°＝1，(1≤x≤44，xN) ∴原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin290°＋sin245°＝45＋2＝. 三、解答题 15．(2011～2012·宜春高一检测)化简： . [解析]　原式＝＝－1. 16．若sin(180°＋α)＝－，0°α90°. 求的值． [解析]　由sin(180°＋α)＝－，α(0°，90°)，得sinα＝，cosα＝， 原式＝ ＝ ＝＝2. 17．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，求的值． [解析]　由已知得sinα＝－. ∵α是第三象限角，cosα＝－＝－. ∴原式＝＝＝. 18．已知sin(α＋β)＝1，求证：tan(2α＋β)＋tanβ＝0. [证明]　sin(α＋β)＝1， α＋β＝2kπ＋，kZ， α＝2kπ＋－β，kZ. ∴tan(2α＋β)＋tanβ ＝t