(课件1)《二次根式.ppt

数学中国MathsC，整理 * * 人教新版九年级上 第 21 章 二 次 根 式 单元复习 二 次 根 式 三个概念 四个性质 两个公式 五种运算 最简二次根式 同类二次根式 有理化因式 1、 2、 加 、减、乘、除、混合运算 知识结构 4、 3、 --不要求，只需了解 二次根式的概念 形如　　（a　 0）的式子 叫做二次根式 １．二次根式的定义： ２．二次根式的识别： （１）．被开方数 （２）．根指数是２ 例．下列各式中那些是二次根式？ 那些不是？为什么？ ⑧ ⑦ ⑥ ⑤ ④ ① ② ③ ３二次根式的性质 （1）． （2）． （3）． 题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围. 1.（2009.吉林）当 _____时， 有意义。 2.(2009.青岛) + 3.求下列二次根式中字母的取值范围 解得 - 5≤x＜3 解： ① ② 说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组） ≤3 a=4 有意义的条件是 __ . 题型2:二次根式的非负性的应用. 4.已知： + =0,求 x-y 的值. 5.(2009.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( 　 ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8 x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 D 练 习 抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由。 满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式 （1）被开方数的因数是整数，因式是整式 （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 化简二次根式的方法： （1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。 （2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,将式子化简。 例1：把下列各式化成最简二次根式 例2：把下列各式化成最简二次根式 1．要使下列式子有意义，求字母Ｘ 的取值范围 （１） （２） （３） （５） （４） （６） 练习与反馈 2．（１） 　　　 　　　（２）当　　　时，　　 　　　 　　　（３）　　　　　　　　， 　　　　　　　 　　　　　　则Ｘ的取值范围是＿＿＿ 　　　 　　　（４）若　　　　　　　　　　， 　　　　　　 　　　　　　则Ｘ的取值范围是＿＿＿ 3．若１＜Ｘ＜４，则化简　　　　　 　　的结果是＿＿＿＿＿ 4．设a,b,c为△ ABC的三边，化简 5．若　　　　　　，则a的取值范围是（） Ａ． Ｃ． 　　　　　Ｂ．　　　　 　　　Ｄ．　为任意数 6．若 　　　求　　　　　　的值 7． 求下列各式的值 （１） （２） （３） （４） 8．计算 （１） （２） 9．在实数范围内分解因式 （１） （２） （３） （４） 10.一个台阶如图，阶梯每一层高15cm，宽25cm，长60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少？ 25 15 15 25 60 60 A B 解： B 15 15 25 25 60 60 A (1)二次根式的加减法：通常先把各个二次根式化成最简二次根式，在合并同类二次根式 (2)、二次根式的乘法类似与多项式的乘法，运算中公式 ，对于二次根式除法，通常是先化成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算，有时可以约分，有时可以利用公式，运算的结果都要化成最简二次根式。 2.二次根式的应用 化简下列各式 基础题A组 ÷ ② ④ ① ③ 计算下列各题，并概括二次根式的 运算的一般 步骤： 4、计算： 拓展1 设a、b为实数,且| 2 -a|+ b-2 =0 √ 若a为底,b为腰,此时底边上的高为 ∴三角形的面积为 (2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的面积. 拓展1 设a、b为实数,且| 2 -a|+ b-2 =0 √ 解:若a为腰,b为底,此时底边上的高为 ∴三角形的面积为