略谈积分中值定理及其应用_黄凯旋.pdfVIP

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2018-03-07 发布于河南
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略谈积分中值定理及其应用_黄凯旋

182 Vol. 18 No. 2 19984 JOURNAL OF SUZHOU INSTIT UTE OF SILK TEXTILE TECHNOLOGY Apr. 1998 ( 21 006) 本文阐述了积分第一中值定理和积分第二中值定理。对积分第二中值定理的证明摘引了国外微积分教材的片断, 其证明不于目前多数教材中通常的证法, 显得更巧妙简明。并介绍了积分中值定理在估计某些定积分值和求解一些极限问题方面的应用。 : , , : O17 , , , : f (x ) [ a, b] , [ a , b] , b f (x ) dx = f () ( b - a) a : f (x ) g (x ) [ a, b] , g (x ) [ a , b] , [ a , b] b b , f (x ) g (x ) dx = f () g (x ) dx a a , , : f (x ) ,g (x ) [ a , b] ,g (x ) , [ a , b] b b f (x ) g ( x ) dx = g ( a) f (x ) dx + g ( b) f (x ) dx a a 1g (x ) , , 1998 3 12 , , 194 , 64 2 b b f (x ) g ( x ) dx = g ( b) f (x ) dx [ a , b] a 2 g (x ) , , b f (x ) g ( x ) dx = g (q) f (x ) dx [ a, b] a a 1: g (x ) [ a , b] , , b b b b b b f (x ) g ( x ) dx = - g (x ) f ( u) d ua + g (x ) ( f ( u) d u) d x = g ( a) f ( u) d u + a x a x a b b g (x ) ( f ( u) d u) dx ( * ) a x b b m = min f ( u) d u, M = max f ( u) d u a x bx a x