矩估计与极大似然估计的典型例题.pdfVIP

关于矩估计与极大似然估计的典型例题 关于矩估计与极大似然估计的典型例题 关关于于矩矩估估计计与与极极大大似似然然估估计计的的典典型型例例题题 X 例1，设总体 具有分布律 例1，设总体 具有分布律 例例11，，设设总总体体 具具有有分分布布律律 ⎛ 1 2 3 ⎞ X~⎜ ⎟ ⎜ 2 2 ⎟ ⎝θ 2θ(1−θ) (1−θ) ⎠ 其中0θ1为未知参数。已经取得了样本值x =1,x =2,x =1， 其中 为未知参数。已经取得了样本值 ， 其其中中 为为未未知知参参数数。。已已经经取取得得了了样样本本值值 1 2 3 ，， θ 试求参数 的矩估计与极大似然估计。 试求参数 的矩估计与极大似然估计。 试试求求参参数数 的的矩矩估估计计与与极极大大似似然然估估计计。。 矩 矩 矩 矩 解：（i）求 估计量，列 方程（只有一个未知参数） 解：（i）求 估计量，列 方程（只有一个未知参数） 矩矩 矩矩 解解：：（（ii））求求 估估计计量量，，列列 方方程程（（只只有有一一个个未未知知参参数数）） 2 2 E(X)=θ +2×2θ(1−θ)+3×(1−θ) =3−2θ= X 4 3− 3−X 3−x 3 5 θ = = = = 得 矩 得 得得 2 2 2 6 （ii）求极大似然估计，写出似然函数，即样本出现的概率 （ii）求极大似然估计，写出似然函数，即样本出现的概率 （（iiii））求求极极大大似似然然估估计计，，写写出出似似然然函函数数，，即即样样本本出出现现的的概概率率 L(θ)= P(X = x,X = x,X = x) 1 1 2 2 3 3 = P(X =1,X =2,X =1) 1 2 3 = P(X =1)×P(X =2)×P(X =1) 1 2 3 2 2 5 =θ ×2θ(1−θ)×θ =2θ (1−θ) 对数似然 对数似然 对对数数似似然然 lnL(θ)=ln2+5lnθ+ln(1−θ) dlnL(θ) 5 1 = − =0 dθ θ 1−θ 得极大似然估计为 得极大似然估计为 得得极极大大似似然然估估计计为为