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谈谈如何解含绝对值的方程
一. 运用基本公式:若,则解方程
例1. 解方程
解:去掉第一重绝对值符号,得
移项,得或
所以
所以原方程的解为:
例2. 解方程
解:因为
所以
即
或
解方程(1),得
解方程(2),得
又因为,所以
所以原方程的解为
二. 运用绝对值的代数意义解方程
例3. 方程的解的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4或4以上
解:方程可化为
所以
所以方程的解有无数个,故选(D)。
三. 运用绝对值的非负性解方程
例4. 方程的图像是( )
A. 三条直线:
B. 两条直线:
C. 一点和一条直线:(0,0),
D. 两个点:(0,1),(-1,0)
解:因为
而
所以
所以原方程的图象为两个点(0,1),(-1,0)
故选(D)。
四. 运用绝对值的几何意义解方程
例5. 解方程
解:设,由绝对值的几何意义知
所以
又因为
所以
从数轴上看,点落在点与点的内部(包括点与点在内),即原方程的解为。
五. 运用方程的图象研究方程的解
例6. 若关于x的方程有三个整数解,则a的值是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
解:作的图象,如图1所示,由于方程解的个数就是直线与的图象的交点个数,把直线平行于x轴上、下移动,通过观察得仅当时方程有三个整数解。故选(B)。
图1
同时,我们还可以得到以下几个结论:
(1)当时,方程没有解;
(2)当或时,方程有两个解;
(3)当时,方程有4个解。
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