河北省高阳中学2014届高三上学期第一次月考数学(理)试题.docVIP

高三数学理9月考试题 考试时间：120分钟 分值：150分 选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上。 1. 若集合，集合，那么（ ） A. B. C. D. 2.复数的共轭复数是( ) A. B. C. D. 3.已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ＜4)＝0.8，则P(0＜ξ＜2)等于() A．0.6 B．0.4C．0.3 D．0.2 与直线y=围成的封闭图形的面积为（ ） A． B. C. D. 5.在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( ) A.总偏差平方和 B.残差平方和 C.回归平方和 D.相关指数R2 6.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，－2)到焦点的距离为4，则m的值为(　　) A．4 B．－2C．4或－4 D．12或－2 A. 1 B. —3 C. 3 D. —1 8.从6名学生中选3名分别担任数学、物理、化学科代表，若甲、乙2人至少有一人入选，则不同的方法有(　　)种 ．种种 D．种若方程在[1，4]上有实数解，则实数a的取值范围是 A．[4，5] B．[3，5] C．[3，4] D．[4，6]曲线上的点到直线的最短距离是 （ ） B. C. D.0 11.求形如的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得：,再两边同时求导得，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是( ) A．(e,4) B．(3,6) C．(0,e) D．(2,3) 12.已知函数对任意都有，若的图 象关于直线对称，且，则( ) A．2 B．3 C．4 D．0 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)设常数,若的二项展开式中项的系数为,则、是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点的距离等于9，则点P到焦点的距离等于 . 15.已知,且,则的值为________. 已知函数，则关于的不等的解集是________ （1）求曲线C的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）设曲线C和曲线的交点为、，求. 18.（本小题满分12分）已知函数 （Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数在区间上的值域 19.（本小题满分12分）有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排列组成． 第一排 明文字符 A B C D 密码字符 11 12 13 14 第二排 明文字符 E F G H 密码字符 21 22 23 24 第三排 明文字符 M N P Q 密码字符 1 2 3 4 设随机变量ξ表示密码中不同数字的个数． (1)求P(ξ＝2)； (2)求随机变量ξ的分布列和数学期望． (本小题满分12分) 已知斜三棱柱的底面是直角三角形， ，侧棱与底面所成角为，点在底面上的射影落在上． （1）求证：平面； （2）若，且当时，求二面角的大小 21.（本小题满分12分）已知函数． （）当时，求函数的最大值； （）若函数没有零点，求实数的取值范围； 已知，椭圆C过点A，两个焦点为(－1,0)，(1,0)． (1)求椭圆C的方程； (2)E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值． 16. (，2) ……4分 所以，函数的最小正周期为， 对称轴方程为……6分 （2） 因为在区间上单调递增， 在区间上单调递减，……8分 所以，当时，取最大值 1 ……10分 又 ， 当时，取最小值 ……11分 所以 函数 在区间上的值域为……12分 19．解：(1)密码中不同数字的个