数列测试题六 2 - 副本.docVIP

数列测试题六 笔者说明; 解题要求：每题必须详细写出解答过程，必要的文字说明和演算步骤，每一个题都是解答题，将本试题做3`5遍，保证立即提高100%. 一解答题（1~9题每题6分，10~12题每题15分） 1．（2004，浙江，3）已知等差数列{an}的公差为2，若a1,a3,a4成等比数列，则a2=（ ） 2．（2004，全国文，4）等比数列{an}中，a2＝9a5＝243{an}的前4项和为( ) 　　　 　　　 3．(2004，福建文，5)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=，则=( ) 4．（2004，全国4，6）等差数列中，，则此数列前20项和等于 （ ） 5．（2004，天津理，8）已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的（ ）条件。（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 6．（湖南理，8）数列（ ） （2004，重庆理，9）若数列是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：（ ） （2004，上海理，4）设等比数列{an}(n∈N)的公比q=－,且(a1+a3+a5+…+a2n-1)=,则a1= . 9．（2004，上海春季，8）根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第个图中有 （ ） 个点. （2） （3） （4） （5） 10．（2004，天津文，20）设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且，，成等比数列。 （1）证明；（2）求公差的值和数列的通项公式。 11．（2004，重庆理，22）设数列满足 证明对一切正整数n 成立； （2）令,判断的大小，并说明理由。 12．（2004，全国3，22）已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an +(-1)n,n≥1. ⑴写出求数列{an}的前3项a1,a2,a3； ⑵求数列{an}的通项公式； ⑶证明：对任意的整数m4，有. 数列测试题六参考答案 一解答题 1.(6 　2.192 3. 1 4.180 5. 充分而不必要条件 6． 7.4006 8.2 9. 10.（1）证明：因，，成等比数列，故 而是等差数列，有， 于是 即 化简得 （2）解：由条件和，得到 由（1），，代入上式得 故 ， 因此，数列的通项公式为，。 11.（I）证法一：当不等式成立. 综上由数学归纳法可知，对一切正整数成立. 证法二：分析 （II）解法一： 解法二： 12.解：⑴当n=1时,有：S1=a1=2a1+(-1) a1=1； 当n=2时,有：S2=a1+a2=2a2+(-1)2a2=0； 当n=3时,有：S3=a1+a2+a3=2a3+(-1)3a3=2； 综上可知a1=1,a2=0,a3=2； ⑵由已知得： 化简得： 上式可化为： 故数列{}是以为首项, 公比为2的等比数列. 故 ∴ 数列{}的通项公式为：. ⑶由已知得： . 故( m4). 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 I