重庆志恒教育高中数学选修2-3：离散型随机变量的分布列(理科).docVIP

高中数学(理科)选修2-3：离散型随机变量的分布列 考点一、离散型随机变量分布列的计算 　　求离散型随机变量分布列时，应明确随机变量可能取哪些值，然后计算其相应的概率填入相应的表中即可． 　例1、（2005年高考山东卷）袋中装有黑球和白球共7个，从中任意取2个球都是白球的概率为1/7．现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用Ｘ表示取球终止时所需要的取球次数． 　（1）求袋中原有白球的个数； （2）求随机变量X的分布列．（3）求甲取到白球的概率。 练习：1、随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（Ⅲ）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，ξ可取何值？请求出相应的ξ值的概率． 2、一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的三只球中的最小号码，写出随机变量ξ的分布列 考点二、离散型随机变量分布列性质的应用 随机变量分布列具有下面性质：①；②，即总概率为1；③离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它在这个范围内各个值的概率之和． 高考常结合应用问题对随机变量分布列及其性质的应用进行考查． 例2、（2004年高考辽宁卷）已知随机变量X的分布列如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 则等于（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 考点三、条件概率、事件的相互独立性和独立重复试验 解题时应注意：①准确弄清问题所涉及的事件有什么特点、事件之间有什么联系；②事件以什么形式发生；③正确选用相互独立事件的概率乘法公式和n次独立重复试验的概率公式．求事件积的概率必须注意事件的独立性，要注意恰有k次发生和指定第k次发生的差异，对独立重复试验来说，前者的概率为，后者的概率为． (一)、条件概率： 例3、坛子里放着5个相同大小、相同形状的咸鸭蛋，其中有3个是绿皮的，2个是白皮的．如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求： (1)第1次拿出绿皮鸭蛋的概率； (2)第1次和第2次都拿到绿皮鸭蛋的概率； (3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率． 练习：1、某地区气象资料表明，邻近的甲、乙两城市中的甲市全年雨天的概率为12%，乙市全年雨天的概率为9%，两市中全年至少有一市为雨天的概率为16.8%，试求甲市为雨天的条件下，乙市亦为雨天的概率. 2、在一批电子元件中任取一件检查，是不合格品的概率为0.1，是废品的概率为0.01，已知取到了一件不合格品，它不是废品的概率是多少？ (二)、相互独立事件 例4、（2005年高考全国卷Ⅲ）设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响．已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125． （1）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为多少？ （2）计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率． 练习：1、某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为.该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1∶3∶6.击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比. (1)设X表示目标被击中的次数，求X的分布列； (2)若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P(A). 2、甲,乙两个人独立地破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为1/3和1/4, 求(1)恰有1个人译出密码的概率;(2)至多1个人译出密码的概率;(3)至少1个译出密码的概率 (三)、独立重复试验(二项分布) 二项分布:ξ～B(n，p)，并记＝b(k；n，p)． 例5、（2005年高考重庆卷）加工某种零件需经过三道工序．设第一、二、三道工序的合格率分别为，且各道工序互不影响． （1）求该种零件的合格率； （2）从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率． 　 练习：9粒种子种在甲，乙，丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5.若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种． (1)求甲坑不需要补种的概率； (2)求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率； (3)求有坑需要补种的概率(精确到0.001)． 四、应用 例1、袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分，用表示分数，求的概率分布 例2、已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品需要从中取出2个正品，每次取