椭圆几何性质3-直线和椭圆位置关系中的“设而不求”思想.docVIP

直线和椭圆位置关系 复习提问 判断直线与圆位置关系的几种方法： 几何法：圆心到直线的距离与半径的比较 代数法：联立直线与圆的方程判断几组解 讲授新课 直线和椭圆位置关系判定方法概述 直线斜率存在时 当时 直线和椭圆相交 当时 直线和椭圆相切 当时 直线和椭圆相离 直线斜率不存在时判断有几个解 练习:全品P48例2 椭圆切线方程的求法 已知椭圆方程为，一条斜率为的直线与椭圆相切，求的方程。 解： （变式）求此椭圆点到的距离的范围。(看课本例7) 直线和椭圆相交时 弦长问题 弦长公式 注：而和可用韦达定理解决，不必求出 和的精确值，“设而不求”思想初现。 三角形面积 过轴上一定点的直线与椭圆交于、两点，求 过轴上一定点的直线与椭圆交于、两点，求 弦任意，点任意: 弦长×点线距 注：仍然蕴含“设而不求”思想。 弦的中点问题 已知椭圆方程内有一条以点为中点的弦，求所在的直线的方程。 解: 已知椭圆方程为，(1)求斜率为平行弦中点轨迹方程 ⑵ 过定点引椭圆的割线，求所得弦的中点轨迹方程 点评：两个问题分别为平行弦中点轨迹和共点弦中点轨迹，解答过程都是由代点作差开始，两个轨迹都要受到椭圆的限制，只能取椭圆内的部分。 三．课堂练习 1.椭圆与直线交于、两点，过原点与线段中点的直线斜率为，则的值为 2. 已知椭圆上总存在不同的两点、关于直线对称，则的范围是多少? 无论直线斜率存在与否，关键是看联立后的方程组有几组解，而不是看。 直线和椭圆位置关系的判断只有这种“坐标法”，无几何法。 “设而不求” -----点差法 思想