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排列组合解题策略初探 …… …… 摘 要：排列组合问题是高考的必考题，其思考方法独特，求解思路灵活，联系实际生动有趣，但题型多样，不易掌握。教学中，排列组合也有多种的解题策略和方法，本文就排列组合中常用的方法进行了归类整理，其中常见的包括捆绑法、插空法、缩倍法等。 关键词：排列；组合；解题策略 Abstract: Permutation and combination is a necessary part in the college entrance examination. The way of thinking and solving these problems is unique, flexible, practical and interesting, but is not easy to master because of various types. There are various strategies and methods of permutation and combination in teaching. This paper classifies the methods commonly used in permutation and combination, including the binding method, interpolation method, demagnification method etc. Key words：; combination; problem-solving strategies 分类计数原理和分步计数原理 计数问题是数学中的重要研究对象之一分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具。完成一件事有几类办法，各类办法相互独立，每类办法中又有多种不同的办法，则完成这件事的不同办法数是各类不同方法种数的和。 完成一件事，需要分成几个步骤，每一步的完成有多种不同的方法，则完成这件事的不同方法种数是各种不同的方法数的乘积。 解决计数问题的最基本、最重要方法排列与组合是学习概率的基础是高中数学中较为抽象的问题因而很多同学对这一块内容始终觉得困难高考得分率较低造成这种情况的原因主要是对排列与组合概念的理解不深刻没有正确理解排列与组合的区别与联系下面就排列与组合的异同点进行分析元素的取法相同，都是从n个不同的元素中取出m 个元素，即选元是排列与组合两个概念的共同属性对取出后的元素处理不同，排列是将取出后的元素按一定的顺序排成一列，与顺序有关而组合则是将取出后的元素合成一组，与顺序无关，即排序是排列和组合两个概念的不同属性因此，有序与无序是区别排列与组合的重要标志，如从AB、C三个元素中，任意取出两个元素的所有排列为AB、BA、AC、CA、BC、CB；所有组合为AB、AC、BC.在排列的意义下，AB与BAAC与CABC与CB不同，而在组合的意义下，AB与BAAC与CABC与CB相同在解排列组合的某些应用题中，组合往往是排列的一个步骤，只需将所要进行排列［3］中也可以看出他们之间的关系。 排列组合常见问题及其解题策略和方法 排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径，下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略。 3.1 相邻问题捆绑法 题目中规定相邻的几个元素“捆绑”在一起看作一个元素与其它元素进行排列，然后再对这几个元素进行全排列，即注意“松绑”。 例3.1（1996年全国文） 6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同的排法有（?????）。 A、720种??????B、360种???? C、240种????? D、120种 解析 把甲、乙两人视为一人，这样6个人看作5个人，5个人的排法有种，甲乙两人还有顺序问题，所以排法为种，故选C。 3.2? 不相邻问题插空法 元素不相邻问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的不相邻的几个元素插入上述几个元素的空位和两端。［3］ 例3.2（2006年重庆文） 高三（一）班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（????）。 ?A、1800??????B、3600?????? C、4320?????? D、5040 解析 先将4个音乐节目，1个曲艺节目排列有种，再将2个舞蹈节目插入其中的6个“空”，有种插入方法，即得不同的排法共有种，故选B。 3.3 定序问题缩倍法 在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方