第3讲 勾股定理.docVIP

第三讲 勾股定理 勾股定理 1、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm． ①如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要__________cm； ②如果从点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B，那么所用细线最短需要__________cm． 2、如图1，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数_________ 图1 图2 图3 3、如图2，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积 4、如图3，数轴上的点A所表示的数为x，则x2—10的立方根为 5、如图4,一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B,则它走过的最短路程为 图4 图5 6、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（ ）（A）13 （B）19 （C）25 （D）169，，则为 三角形 8、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？。求：的值。 10、在等腰直角三角形中，AB=AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DE⊥DF。 （1）说明： (2)若BE=12,CF=5，试求的面积。 勾股定律逆定理应用 考点一 证明三角形是直角三角形 例1、已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD.求证：△ABC是直角三角形. 针对训练： 1、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状. 2、如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=BC， 求证：(EFA=90(. 3、如图，已知：在ΔABC中，(C=90(，M是BC的中点，MD(AB于D，求证：AD2=AC2+BD2. 4、如图，长方形ABCD中，AD=8cm,CD=4cm. ⑴若点P是边AD上的一个动点,当P在什么位置时PA=PC? ⑵在⑴中,当点P在点P＇时，有，Q是AB边上的一个动点,若时, 与垂直吗？为什么？ 运用勾股定理的逆定理进行计算 例、如图，等腰△ABC中，底边BC＝20，D为AB上一点，CD＝16，BD＝12，求△ABC的周长。 针对训练：1、.已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3. 求：四边形ABCD的面积. 3.已知：如图，DE=m,BC=n,(EBC与(DCB互余，求BD2+CD2. 考点三、与勾股定理逆定理有关的探究和应用 例1.阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ABC的形状. 解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，(A)∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)，(B)∴c2=a2+b2，（C)∴△ABC是直角三角形. 问：①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_______； ②错误的原因是______________；③本题的正确结论是__________. 例2. 学习了勾股定理以后,有同学提出“在直角三角形中,三边满足,或许其他的三角形三边也有这样的关系”.让我们来做一个实验！ (1)画出任意的一个锐角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是 ______mm；_______mm；较长的一条边长_______mm。 比较 (填写“＞”,“＜”,或“＝”)； (2)画出任意的一个钝角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是______mm； _______mm；较长的一条边长_______mm。 比较 (填写“＞”,“＜”,或“＝”)； (3)根据以上的操作和结果,对这位