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使用频变负电阻的五阶Butterworth滤波器 摘要：有源滤波器由于其自身体积小，低功耗，易集成的优点在当今社会应用十分广泛，但由于有源滤波器自身也具有不足之处，主要在于适用频率范围受有源器件有限带宽的限制以及灵敏度相对来说比较高。而频谱负电阻技术具有能够降低灵敏度的作用，从而使基于FDNR的有源滤波器具有体积小，重量轻，便于集成，灵敏度低，性能优良等特点。本文利用FDNR技术对五阶Butterworth低通滤波器进行仿真和模拟。 Abstract: Active filter is very popularly used in applications on present society because of its advantages of smaller volume, lower power waste and easier to integrate. But active filter has its own disadvantage that its suitable frequency range is restricted with limited bandwidth of active devices and its sensitivity is relatively high. While the Frequency dependent negative resistor technology is able to reduce the sensitivity, as a result active filter based on FDNR owns the characteristics of smaller volume, lighter weight, easier to integrate, lower sensitivity and better function. In this article, we use the technology of FDNR to simulate and emulate the fifth-order Butterworth LPF. 关键词：频变负电阻、Butterworth函数、集成、低通滤波器、有源滤波器、灵敏度 Key words: FNDR、Function of Butterworth、integrate、LPF、active filter、sensitivity 引言 滤波器作为一种用途非常广泛的信号处理电路，对于电话、电视、收音机、雷达和声纳等来说是一种不可或缺的部件，在控制、测量和电力系统中也有重要的作用。而最早的滤波器是主要由电阻、电感和电容构成的无源滤波器，其体积巨大且造价高昂。随着科学技术的长足发展，大规模的集成电路已替代了传统的普通电路。而滤波器也从无源滤波器发展到现在的有源滤波器，其具有尺寸小、重量轻、性价比高、可以提供增益以及可以和数字电路一起集成在同一芯片上的优点。而有源滤波器也存在不足之处，其不足之处主要是受到有源器件有限带宽的限制以及灵敏度相对较高。而频变负电阻（FDNR--Frequency dependent negative resistor）具有降低灵敏度的作用，因此研究基于频变负电阻的高阶滤波器将会使它在高科技领域得到更广泛的应用。 使用FDNR实现的五阶Butterworth低通滤波器 2.1 频变负电阻的原理 图2.1给出了一通用阻抗变换器，它含有两个运放。设运放为理想的，则驱动点阻抗为 图2.1 设2.1中Z1和Z5为电容，Z2、Z3和Z4为电阻，如图2.2所示： 图2.2 其中，电路的输入阻抗为 , （式2-1） 其中，。在正弦稳态下，式2-1变为 (式2-2) 可见，输入阻抗是与频率相关的负电阻，故称频变负电阻（FDNR）。其图形符号如图2.3所示 图2.6 为了减小运放非零时间常数的影响，一般取，为滤波器的截止频率。 2.2 RLC-CRD变换 对于无源滤波器，如果用任意常数乘以电路中各元件的阻抗，则不会影响电压转移函数。同理，如果用K/s乘以各个阻抗，其中K为任意常数，经变换后的电路的电压转移函数仍将与原电路相同。但是，电路中各个元件的性质发生了变化，如图2.4所示， 图2.4 无源电路中的电阻和电感分别被转换为电容和电阻，电容则变换为FDNR，因为 （式2-2） 式。所以称这种变换为RLC-CRD变换。 2.3 Butterworth函数 在滤波器的设计中