chapter3-1高等工程热力学概要.ppt

§3.1.1 拉格朗日方法与欧拉方法 根据连续介质的假设，流体是由质点组成，无空隙地充满所占据的空间。对于无数多的流体质点，当其发生运动时，如何正确描述和区分各流体质点的运动行为，将是流体运动学必须回答的问题。描述流体运动的方法有两种。 1、Lagrange方法（拉格朗日方法，质点法） 在该方法中，观察者着眼于个别流体质点的流动行为，通过跟踪每个质点的运动历程，从而获得整个流场的运动规律。 因为质点的坐标位置是时间 t 的函数，对于给定的流体质点（a，b，c） ，速度表达式是： 流体质点的加速度为： 其中，x,y,z 为空间点的坐标。t 表示时间。 x.y.z.t 称为欧拉变数，是四个相互独立的变量。 x.y.z 给定，t 变化，表示不同时刻不同流体质点通过同一空间点的速度。 t 给定， x.y.z 变化，表示给定时刻，不同流体质点通过不同空间点的速度，给定速度场。 (守株待兔，看门房式的工作方法) § 3.1.3 流线、流管、流面与流量 迹线：任何一个流体质点在空间中的运动轨迹。 流线：在给定的瞬时t，流场中位于流线上的各流体质点的速度向量均与曲线在相应点的切线重合。 为便于分析，在流场中任取一平面微团ABCD分析。根据泰勒级数展开，微分面四个顶点的速度可表示如下。 同理，在y方向的线变形速率为： 平面微团的面积变化率为： （3）角变形速率与旋转角速度 在微分时段内，AB与AC两正交边夹角的变化与微分平面的角变形和转动有关。在微分时段内，AB边的偏转角度为（逆时针为正）： 解出可得： § 3.2.2 流体微团速度分解定理 德国物理学家 Helmholtz（1821-1894）1858年提出的流场速度的分解定理，正确区分了流体微团的运动形式。设在流场中，考虑相距微量的任意两点 M0 和 M1，在 速度为 ： § 3.2.2 流体微团速度分解定理 在流体力学中，研究对象是流体质点和不断变化形状与大小的变形体，就变形体而言，其运动形式除包括了刚体的运动形式外，还有变形运动。 变形运动包括两种，其一是引起体积大小变化的边长伸缩线变形运动，其二是引起体积形状变化的角变形运动。由此可得变形体的基本运动形式包括： （1）平动；（2）转动；（3）线变形运动；（4）角变形运动 § 3.2.1 流体微团的基本运动形式 平动 转动（角平分线转动） 线变形运动 角变形运动（角平分线不动） § 3.2.1 流体微团的基本运动形式 § 3.2.1 流体微团的基本运动形式 A D C B （1）各顶点速度相同的部分，为微团的平动速度（u,v,w）。 （2）线变形速率 线变形运动是指微元体各边长发生伸缩的运动。线变形速率定义为单位时间单位长度的线变形量。如对于AB边长，在微分时段内边长的增加量为： 由此得到 x 方向的线变形速率为： § 3.2.1 流体微团的基本运动形式 § 3.2.1 流体微团的基本运动形式 AC边的偏转角度为（顺时针为负）： § 3.2.1 流体微团的基本运动形式 平面微团夹角的总变化量可分解为像刚体一样角平分线的转动部分和角平分线不动两边相对偏转同样大小角度的纯角变形部分。如图所示： 设在微分时段内，平面微团角平分线转动角度为α，边线的纯角变形量为β，则由几何关系可得： § 3.2.1 流体微团的基本运动形式 定义平面微团的旋转角速度（单位时间的旋转角度）为： 定义平面微团的角变形速率（单位时间单边角变形量）为： 上述定义实质是平面微团上两相互垂直线旋转角速度的平均值，即角平分线的旋转角速度。 上述定义实质是平面微团上两相互垂直线相对于角平分线的转角速度。 § 3.2.1 流体微团的基本运动形式 对于三维六面体微团而言，其运动形式同样可分为：平动、转动和变形运动，类似平面微团很容易导出相关公式。此处不再推导，以下直接给出。 微团平动速度： 微团线变形速率： § 3.2.1 流体微团的基本运动形式 微团角变形速率（剪切变形速率）： 流体微团旋转角速度： § 3.2.1 流体微团的基本运动形式 在 点处，速度为 ： 右侧可按变形率及角速度的形式改写为： 将相邻点速度分量按泰勒展开： § 3.2.2 流体微团速度分解定理 同理： 各式第一项和M0点速度相同是微团的整体移动速度。第二项是线变形率，第三、四项是角变形率；第五、六项是角速度。说明，微团运动包含移动，转动和变形 。 § 3.2.2 流体微团速度分解定理 应该指出，实际流体微团的运动可以是一