几何体最短路径--勾股定理(课堂3).ppt

求解几何体的最短路线长 一长方形水池的长、宽、高分别为12dm、4dm、3dm，池中有一满池水．小亮把长度为14dm的金属棒放入水中，能否被完全淹没？说说你的理由． * 义务教育课程标准实验教科书　 人教版《数学》八年级下册 小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。 买最长的吧！ 快点回家，好用它凉衣服。 糟糕，太长了，放不进去。 如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？ 1.5米 1.5米 2.2米 1.5米 1.5米 x x 2.2米 A B C X2=1.52+1.52=4.5 AB2=2.22+X2=9.34 AB≈3.1米 一、正方体中的最值问题 例1、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）. （A）3 （B） √5 （C）2 （D）1 A B 分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）. C A B C 2 1 例2、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ A B A1 B1 D C D1 C1 2 1 4 分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图①②③ ),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短. A B D C D1 C1 ① 4 2 1 AC1 =√42+32 =√25 =5 ; ② A B B1 C A1 C1 4 1 2 AC1 =√62+12 =√37 ; A B1 D1 D A1 C1 ③ 4 1 2 AC1 =√52+22 =√29 . 二、长方体中的最值问题 练习：如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离C点5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？ ? 10 20 B A C 15 5 10 20 B 5 B 5 10 20 A C E F E 10 20 A C F A F C B 20 15 10 5 例3：如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点， A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 着台阶面爬到B点最短路程是多少？ 20 3 2 A B ２０ ２ 3 2 3 2 3 Ａ Ｂ Ｃ ∵ AB2=AC2+BC2=625, ∴ AB=25. 三：台阶中的最值问题 ? ? 例1：如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( ) A.20cm B.10cm C.12cm D.无法确定 B B 8 O A 2 蛋糕 A C B ８ 周长的一半 ６ 四：圆柱(锥)中的最值问题 ? ? 例2：如图,一圆柱高2cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( ) A.20cm B. cm C.6cm D.无法确定 B 2 O 2 蛋糕 A C 圆柱(锥)中的最值问题 ? ? 例3：如图,一圆柱高2cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A沿侧面爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( ) A.20cm B. cm C.6cm D.无法确定 B B 2 O A 2 蛋糕 A C B ８ 周长的一半 ６ 圆柱(锥)中的最值问题 1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面（不特殊长方体，圆柱体可能要讨论。） 2.常利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。 几何体的最短路径问题： 一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为4cm，高为10cm，现有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，则吸管 _露出杯口外. (填“能”或“不能”) * * *