初一数学专题1：有理数的概念.pptx

有理数的概念 ——正数、0、负数、有理数、数轴 ——相反数、绝对值;初一数学同步课程强化班（上）——2次录播+6次直播;课前诊断1;课前诊断2;1-1 正数和负数的概念;1-1 正数和负数的概念;1-2 0的意义;1-2 0的意义;1-3 用正数、负数表示具有相反意义的量;1-3 用正数、负数表示具有相反意义的量;1-3 用正数、负数表示具有相反意义的量;练习1;2-1 有理数的分类;（1）定义分类法 （2）符号分类法;（1）小数是有理数吗？小数和分数有什么关系？ （2）非正数包括什么？ （3）非负整数包括什么？;（1）小数是有理数吗？小数和分数有什么关系？ 小数不一定是有理数。 分数都能化为小数，但小数不能都化为分数。 有限小数和无限循环小数可以化为分数。 无线不循环小数不能化为分数，如π。 （2）非正数包括什么？ 0和负数 （3）非负整数包括什么？ 0和正整数;;画出数轴并表示下列各有理数： 1，2.5，-2，-0.5;画出数轴并表示下列各有理数： 1，2.5，-2，-0.5;【例】下列各图是不是数轴，为什么？;数形结合思想：利用数轴直观求出两点距离。（距离是一个非负数）;分类讨论思想：是向正方向移动还是向反方向移动。;右边的数总是大于左边的数。;;1.概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 注意：相反数是成对存在，相反数和相反意义的量是不同的概念。 2.意义 几何意义：位于原点两侧且到原点距离相等的点所表示的两个数互为相反数，反之…… 代数意义：只有符号相反，其余都相同 3.性质：a、b互为相反数 a+b=0;【例】填空 （1）-5.8的相反数是________； （2）2m是________的相反数； （3）x-y的相反数是_________. ;【例】填空 （1）-5.8的相反数是________； （2）2m是________的相反数； （3）x-y的相反数是_________. 【结论】 任何有理数都有唯一的相反数 如果a表示任意一个有理数，那么-a就是a的相反数。 这个数的三种情况，求其相反数均在前面加“-”号： 一个具体数字、一个字母或数与字母的积、一个式子;【例】化简 （1）-[-(-11)] （2）-{+[-(+1)]};【例】化简 （1）-[-(-11)] （2）-{+[-(+1)]} 多重符号化简的方法： 1.由内向外化简 2.由“-”号的个数决定 “-”号???个数为奇数，则结果为“-” “-”号的个数为偶数，则结果为“+”;【例1】已知2x-3与-5互为相反数，求x的值。;【例2】实数a在数轴上对应的点如图所示，则a,-a,-1的大小关系是（ ）。 -aa-1 -1-aa a-1-a a-a-1;;数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 由于距离总是正数或零，所以一个数的绝对值是一个非负数。 若几个数的绝对值的和等于0，则每个数都等于0。 【例】已知有理数a,b,c满足|a-1|+|b-3|+|c-4|=0，计算2a+3b+4c的值。;;;【例】若|x-3|=3，则x=____________.;【例】若|x-3|=3，则x=____________. 小结： 绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数； 绝对值只有一个，而且都是非负数； 0是绝对值最小的数； 绝对值等于本身的数是正数和0； 绝对值等于它的相反数的数是负数和0； 互为相反数的两个数绝对值相等。;【例】比较下列每组数的大小. （1）-（-5）与-|-5| （2）-π与-|-3.14|;【例】比较下列每组数的大小. （1）-（-5）与-|-5| （2）-π与-|-3.14| 方法： 1.利用数轴比较有理数的大小：左边的数小于右边的数 2.利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数，绝对值大的反而小 ;【例】比较下列每组数的大小. （1）-（-5）与-|-5| （2）-π与-|-3.14| 方法： 1.利用数轴比较有理数的大小：左边的数小于右边的数 2.利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数，绝对值大的反而小 在数轴的负半轴上，绝对值越大的负数离原点越远，即越靠左，就越小。 ;【例】已知|x|=2,|y|=3，且xy，求 x, y. ;【例】已知|x|=2,|y|=3，且xy，求 x, y. ;【例】已知|x|=2,|y|=3，且xy，求 x, y. 小结： 分类讨论：一个非零数的绝对值对应着两个有理数。;【例】当x为何值时，3-|x-4|有最大值还是最小值？其值是多少？;【例】当x为何值时，3-|x-4|有最大值还是最小值？其值是多少？ 小结： 一个式子的绝对值最小为0，可使含有绝对值的式子有最大值或最小值，如5-|x-1|有最大值，5+|x+1|有最小值； 几个非负数的和为0，