勾股定理比赛用新.ppt

相传两千多年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？ 1 2 3 观察左图 A B C 9 9 18 a b c R P Q SP+SQ=SR a2+b2=c2 a b c 观察左图 9 16 25 2 、你能否用你所拼出的图形来证明你的猜想a2+b2=c2？ 3、你还能拼出另外的图来证明你的猜想a2+b2=c2？ 1、你能用四个全等的直角三角形拼出大会会标吗？ c a b 证明1 证明2 证明3 c a b c a b c a b c a b ∵ c2= =b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2 ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 。 c a b c a b c a b c a b a2+2ab+b2 = 2ab +c2 ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 。 拼一拼 试一试：你能只用这两个直角三角形来证明吗？ a b c a c b A B C D E 勾股定理曾引起很多人的兴趣，世界上目前对这个定理的证明方法共500多种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了20多种精彩的证法，至今可查的有关勾股定理的最早记载是大约公元前1世纪前后成书的我国古代的一部著名的数学著作《周脾算经》，比古希腊的著名数学家毕达哥拉斯的证明还要早五百多年。 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. (人类最伟大的十个科学发现之一) a b c 勾2+股2=弦2 我国早在三千多年就知道了这个定理，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。因此就把这一定理称为勾股定理。 a b c b2 =c2 －a2 a2=c2 － b2 直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 1、求下列图中表示边的未知数x、y、z的值。 81 144 144 169 3 5 225 5 X 2、在△ABC中，∠C=90°,如果c=10，a=6，那么△ABC的面积为 。 z 4 y 24 1 1 1 2 课后收集勾股定理的证明方法，下节课展示(选做) 3