北京市东城区2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版).doc

2016-2017学年北京市东城区高二（上）期末数学试卷（文科） 　 一、选择题：（共大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．直线x﹣y+1=0的倾斜角为（　　） A．﹣45° B．﹣30° C．45° D．135° 2．用一个平面去截一个几何体，得到的截面不可能是圆的几何体是（　　） A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．三棱锥 3．命题“?x0∈R，使得x2﹣2x﹣3＜0成立”的否定形式是（　　） A．?x0∈R，使得x2﹣2x﹣3＞0成立 B．?x0∈R，使得x2﹣2x﹣3≥0成立 C．?x∈R，x2﹣2x﹣3＜0恒成立 D．?x∈R，x2﹣2x﹣3≥0恒成立 4．已知三条不同的直线a，b，c，若a⊥b，则“a⊥c”是“b∥c”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．圆C1：x2+（y﹣1）2=1和圆C2：x2﹣6x+y2﹣8y=0的位置关系为（　　） A．相交 B．内切 C．外切 D．内含 6．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m?α，n?β，下列命题中正确的是（　　） A．若α⊥β，则m⊥n B．若α∥β，则m∥n C．若m⊥n，则α⊥β D．若n⊥α，则α⊥β 7．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，P（x0，y0）是C上一点，且，则x0的值为（　　） A．8 B．4 C．2 D．1 8．图中的两条曲线分别表示某理想状态下捕食者和被捕食者数量随时间的变化规律．对捕食者和被捕食者数量之间的关系描述正确的是（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在答题卡中相应题中横线上） 9．若双曲线=1（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则a=　　． 10．若x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为　　． 11．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是　　． 12．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC，PA=AC，E为PC上的动点，当 BE⊥PC时，的值为　　． 13．已知O为椭圆中心，F1为椭圆的左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点与上顶点，P为椭圆上一点，若PF1⊥F1A，PO∥AB，则该椭圆的离心率为　　． 14．某销售代理商主要代理销售新京报、北京晨报、北京青年报三种报刊．代理商统计了过去连续100天的销售情况，数据如下： 2000 2100 2200 2300 2400 新京报 10 15 30 35 10 北京晨报 18 20 40 20 2 北京青年报 35 25 20 15 5 三种报刊中，日平均销售量最大的报刊是　　；如果每份北京晨报的销售利润分别为新京报的1.5倍，北京青年报的1.2倍，那么三种报刊日平均销售利润最大的报刊是　　． 　 三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．已知直线l过点A（2，a），B（a，﹣1），且与直线m：2x﹣y+2=0平行． （Ⅰ）求直线l的方程； （Ⅱ）过点A与l垂直的直线交直线m于点C，求线段BC的长． 16．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中． （ I）求证：AC⊥BD1； （Ⅱ）是否存在直线与直线 AA1，CC1，BD1都相交？若存在，请你在图中画出两条满足条件的直线（不必说明画法及理由）；若不存在，请说明理由． 17．已知圆C的圆心为点D（2，3），且与y轴相切，直线y=kx﹣1与圆C交于M，N两点． （Ⅰ）求圆C的方程； （Ⅱ）若DM⊥DN，求k的值． 18．已知边长为2的正方形ABCD与菱形ABEF所在平面互相垂直，M为BC中点． （Ⅰ）求证：EM∥平面ADF． （Ⅱ）若∠ABE=60°，求四面体M﹣ACE的体积． 19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，E，F，G分别是AB，BD，PC的中点，PE⊥底面ABCD． （Ⅰ）求证：平面EFG∥平面PAD． （Ⅱ）是否存在实数λ满足PB=λAB，使得平面PBC⊥平面PAD？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由． 20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点（0，1），四边形MNPQ的四个顶点都在椭圆C上，对角线MP所在直线的斜率为﹣1，且MN=MQ，PN=PQ． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）求四边形MNPQ面积的最大值． 　  2016-2017学年北京市东城区高二（上）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题：（共大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．直线x﹣y+1=0的倾斜角为（　　） A．﹣45° B．﹣30° C．45° D．135°