Fisher判别-jing概要.ppt

判别分析— Fisher判别 景元萍 数理部 一.判别问题 二.两组判别分析基本思想 三.Fisher判别准则和判别函数 四.计算步骤 五.判别函数的检验 六.应用举例 一.判别问题 在我们的日常生活和工作实践中，常常会遇到判别分析问题，即根据历史上划分类别的有关资料和某种最优准则，确定一种判别方法，判定一个新的样本归属哪一类。例如，某医院有部分患有肺炎、肝炎、冠心病、糖尿病等病人的资料，记录了每个患者若干项症状指标数据。现在想利用现有的这些资料找出一种方法，使得对于一个新的病人，当测得这些症状指标数据时，能够判定其患有哪种病。又如，在天气预报中，我们有一段较长时间关于某地区每天气象的记录资料（晴阴雨、气温、气压、湿度等），现在想建立一种用连续五天的气象资料来预报第六天是什么天气的方法。这些问题都可以应用判别分析方法予以解决。 把这类问题用数学语言来表达，可以叙述如下： 设有n个样本，对每个样本测得p项指标（变量）的数 据，已知每个样本属于k个类别（或总体）G1，G2， …，Gk 中的某一类，且它们的分布函数分别为F1(x)，F2(x)， …， Fk(x)。我们希望利用这些数据，找出一种判别函数，使得这 一函数具有某种最优性质，能把属于不同类别的样本点尽可 能地区别开来，并对测得同样p项指标（变量）数据的一个新 样本，能判定这个样本归属于哪一类。 判别分析分为两组判别分析和多组判别分析，两组判别分析就是将要判别的对象分为两组，例如，判别一个地区的消费者对某种产品的反应是“喜欢”还是“不喜欢”，判别一种产品在某地区是处于“饱和”状态还是“有需求”，多组判别分析则是将要判别的对象分为三组或更多组，例如某种产品的市场潜力可分为：“大”，“一般”，“没有”三种。 判别分析的方法很多，我们这里只涉及Fisher判别方法，且重点放在两组判别问题上。 二.两组判别问题的基本思想 例如 设某种产品的市场情况有“畅销”，“滞销”两种，我们要预测产品在一个时期是“畅销”还是“滞销”。 根据过去的销售情况可知，该产品销路好坏与价格有关，也和市民的收入有关，因此可以用产品的价格和市民的收入这两个量去预测该产品的销路的好坏。 以 代表产品的价格，以 表示市民的收入。现在假定调查了n个时期，得到n组数据。这n组数据反应的有畅销的也有滞销的，不妨设有r组畅销，l组滞销（l=n-r），则可将n组数据分组如下： 畅销组 滞销组 将这n组数据标在平面上，以“ ”表示畅销组所对应的点，以“ ”表示滞销数据对应的点，若能得到如图所示的点聚图，即产品畅销时期的数据和滞销时期的数据有较为明显的区别 我们就可以根据这种趋势直观的做出某些判断。 例如，若某个预测时期的数据对应的点为“ ”则我们应判断这一时期为畅销期，若对应点为“ ”则应判断这一时期为滞销期。因此，在预测时，重要的问题是要找出分界线l，其方程为 使得当某个时期的数据 为已知时代入上式左端，若有 即 则预测这时期为畅销期，若有 即 则预测这个时期为滞销期。 这种预测分析的方法就是判别分析法。在利用这种方法时必须要求畅销期的数据和滞销期的数据之间有一条较明显的分界线，对这一点，我们后面将进一步阐述。 我们令 称此函数为线性判别函数，称 为临界值。 进行判别分析就是要在某种最优准则下，确定线性判别函数的系数 以及临界值 。 三.Fisher判别准则和判别函数 假设预测因子有p个指标，即 ，有n组观察或调查得到的数据。判别分