华师版八年级14.1勾股定理(公开课).ppt

同学们，在我们美丽的地球王国上，原始森林，参天古树带给我们神秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受。你知道吗？在古老的数学王国，有一种树木它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧！  1、勾股定理的内容 2、勾股定理的证明 3、勾股定理的运用 其它一般的直角三角形，是否也有类似的性质呢？（你打算用什么方法来研究？共同讨论方法后再确立研究方向）（图中每一小方格表示1平方厘米） ⑴正方形P的面积为 cm2 ， 正方形Q的面积为 cm2 ， 正方形R的面积为 cm2 。 ⑵正方形P、Q、R的面积之 间的关系是什么？ ⑶你能发现直角三角形三边 长度之间存在什么关系吗？ 要养成用数学的思维去解读世界的习惯。 只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。 　其实数学在我们的生活中无处不在, 只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前, 还有很多象 “勾股定理”那样的知识等待我们去探索，等待我们去发现…… 1.完成课本习题１、2。（必做） 2.课后小实验：如图,分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么? （必做） 3.做一棵奇妙的勾股树（选做） * * 14.1 勾股定理 弦图 观察下图正方形大小，图中每一小方格表示1 cm2 ，你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？ ⑴正方形P的面积为 cm2， 正方形Q 的面积为 cm2 ， 正方形R的面积为 cm2 。 ⑵你能发现图中正方形P、Q、 R的面积之间有什么关系？ 从中你发现了什么？ 动手做：画直角三角形ABC，使 ∠C=90°， AC=3cm　BC=4cm． 动手量:如果一个直角三角形的两直角边的长分别 　是3cm和4cm,则它的斜边长是多少? 动手算: 3、4、5各自的平方有什么关系?　　　　　　　 动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等于　斜边的平方吗? （5cm） 在准备好的方格纸上，分别画三个顶点都在格点上且两直角边分别为6和8,5和12,9和12的直角三角形,并测量出这三个直角三角形的斜边长,然后验证你的猜想！ 12 12 8 b c 9 3 5 2 6 1 a 15 13 10 225 100 169 225 169 100 c a b 1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，　　斜边c）； 2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 　　吗？拼一拼试试看 3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形？ 4、你能否就你拼出的图说明 c a b c a b c a b c a b ∵ c2= =b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2 ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 c2 该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。 证明1： c a b c a b c a b c a b ∵ (a+b)2 = a2+2ab+b2 = 2ab +c2 ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 (a+b)2 C2 证明2： C2 a b c b a c A B C D E 1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”． 证明3： 你能只用这两个直角三角形说明a2+b2=c2吗？ 勾股定理（gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么 a2+b2=c2 即 ：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． a b c 勾 股 弦 在西方又称毕达哥拉斯定理！ 勾 股 勾 股 弦 我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理. 辉煌发现 《周髀算经》 　　 　　 毕达哥拉斯 商高　　 　　 数学史话 《勾股圆方图》 例1、如图，在Rt△ABC中，已知 ∠B=90°，AB=6,BC=8，求AC. C B A 解：在Rt△ABC中 ∵ ∠B=90°，AB=6