毕业设计（论文）-六元素环链Merrifield-Simmons指标精选.doc

题目 六元素环螺链Merrifield-Simmons指标 学生姓名 学号 所在院(系) 数学与计算机科学学院 专业班级 数学与应用数学专业数应1102班 指导教师 完成地点 陕西理工学院 2015年4月30日 六元素环螺链指标 （陕西理工学院数学与计算机科学学院数学与应用数学1102班，陕西汉中 ） 指导老师： :六元素环螺链是由若干个单位正六边形序列且任意相邻两个正六边形之间有三条割边构成的连通图.研究了n个单位正六边形序列构成的六元素环螺链在三种不同构联接位下的Merrifield-Simmons指标，并给出了具体表达式. :六元素环螺链; Merrifield-Simmons指标; Fibonacci数 设G = (V,E)是一个简单图，它的点集和边集分别为V(G)和E(G).令x为图G的一个点，我们用G-e表示图G删去边e得到的图，用G-x表示图G删去顶点x(及关联的边)得到的图.若AV(G)，对任意的两个顶点,A，都有E (G)，则称A为图G的一个独立集[10]，其中空集为任何图的一个独立集.本文中表示Fibonacci数，即满足，且. 文中未加说明的符号及术语参见文献[1]. Merrifield-Simmons指标是1989年由美国化学家Richard E. Merrifield和Howard E. Simmons在文献中[2]引入的化学拓扑指标. 它表示图G中所有独立集的数目. 有关的应用及部分必威体育精装版研究成果参见文献[2-8]. 在有机化学中，螺环化合物是脂环羟中一类重要的化合物，两个碳环共用一个碳原子的环烷羟称为螺环羟；两个碳环的这种连接方式称为螺接，螺接的共用碳原子称为螺原子；文献[8]根据螺环化合物的分子结构图定义了六元素环螺链，研究了六元素环螺链的Merrifield-Simmons指标，分别确定了具有最大、最小的Merrifield-Simmons指标的六元素环螺链. 本文将给出三个特殊六元素环螺链，和的Merrifield-Simmons指标递推计算公式. 定义1[8]设为n个单位正六边形序列，则称该序列为六元素环螺链，如果满足: (i)对任意的,和以一条割边相联接当且仅当j = t+1; (ii)每个顶点最多属于两个六边形，其中螺接点为4度点. 用表示含有n个单位正六边形构成六元素环螺链链的全体.设，一个六元素链可由再联接一个单位正六边形得到，如图1所示.每个链中的正六边形有个5可联接位，但其中与接点距离相等的2个可联接位1和1′，2和2′是同构的，所以只有三种非同构的联接方式，其中k = 1，2，3，分别称为1-位﹑2-位﹑3-位螺接方式. 图表1 特别地，若六元素链中的每个单位正六边形都以1-位联接的方式联接在前一个正六边形上，则记为;若六元素链中的每个单位正六边形都以2-位联接的方式联接在前一个正六边形上， 则记为；若六元素链中的每个单位正六边形都以3-位联接的方式联接在前一个正六边形上，则记为,如图2所示. 图表 2 在证明主要结论之前，我们先介绍几个引理： 引理1[4] 设G是一个图，对令，则有. 引理2[4]若是图G的连通分支，则有. 引理3[4]设为n阶的路，则. 引理4[4]设为n阶的圈，则. 2 主要结论及证明 关于六元素环螺链在三种非同构联接位下的Merrifield-Simmons指标，我们可以得出以下的结论. 定理1对于任意的正整数，有 (i) (ii) (iii) 证明 （1）如图表2所示，根据引理可得： 所以 从而 故有 （2）如图表2所示，根据引理可得： 所以 从而 故有, （3）如图表2所示，根据引理可得： 所以从而 故有注： 3 进一步的结果 定理2 对于任意的正整数，有 (i) (ii) (iii) 证明：设则矩阵的特征多项式 所以矩阵A的特征值为 (1)属于特征值的特征向量为 (2)属于特征值的特征向量为 令 则： 而所以, 因此 故有 设则矩阵B的特征多项式为所以矩阵B的特征值为,. (1)属于特征值的特征向量为 (2)属于特征值的特征向量为 令则:而 所以, 因此 故有 设则矩阵的特征多项式所以矩阵C的特征值为 (1)属于特征值的特征向量为 (2)属于特征值的特征向量为 令则: 而,所以, 因此 故有 4 致谢 大学生活一晃而过，回首走过的岁月，心中倍感充实，