毕业设计（论文）-反例在中学数学教学中的作用精选.doc

毕 业 论 文 题 目 反例在中学数学教学中的作用 学生姓名 学号 所在院(系) 数学与计算机科学学院 专业班级 数学与应用数学专业(师范类)11级2班 指导教师 2015 年 5 月15 日  反例在中学数学教学中的作用 （陕西理工学院数学与计算机科学学院数学与应用数学专业（师范类）11级02班，陕西 汉中 ） 指导老师： [摘要] 主要阐述反例在中学数学教学中的几点功能，应用反例进行教学时应注意的几个问题及反例的背景类型等方面的内容。在数学教学中利用反例可以有效的激发学生的求知欲，通过反例能使学生加深对基础知识的理解，反例不仅有助于学生全面正确的理解，掌握数学的基本概念和基本定理，而且是纠正错误，发现问题的重要途径。 [关键词]： 反例 中学数学 教学 作用 1 引言 在社会实践和学习过程中，人们都有这样一个经验，当你对某一问题苦思冥想而不得其解时，从反面去想一想，常能茅塞顿开，获得意外的成功。用逆向思维方法从问题的反面出发，可以解决用直接方法很难或无法解决的问题。它不仅是解决问题的有力手段，而且推动了数学的发展，开辟了数学领域的新天地。当一个数学问题被提出来后，它面临着两种抉择：一是根据已知的公理、定义、定理等经过一系列的正确推理，推证命题成立；一是从一些迹象判断该命题不成立，然后寻求一个满足命题的条件，但使结论不成立的例证，从而否定这个命题。后者即为通常所说的反例，重要的反例往往会成为数学殿堂的基石。 2 数学反例在中学教学中的应用背景 《数学新课程标准》的基本理念的核心内容有这样一条：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地观察、实验、猜测、验证、推理和交流等数学活动。内容的呈现应采取不同的表达方式以满足多样化的学习要求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、主动探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，数学学习活动应当是一个生动的、主动的和富有个性的过程。本条理念说明了要赋予数学学习活动以生命的活力，要发展学生的实践能力和创新精神。数学教育不能再单纯地依赖模仿与记忆，要转变过去封闭、被动、接受性的学习方式，倡导动手实践、自主探索与合作交流学习数学的重要方式。那么教师在教学过程中要凸显学习过程的探究性，应注重创设问题情境，引发矛盾冲突，激发学习兴趣，激活探究欲望，提供探究材料，构建探究性活动过程，让学生在活动中探究，在探究中体验，在体验中发现，合作探究，自主构建。数学反例在中学教学中的应用恰好迎合此理念，它是激发学生学习兴趣，培养学生创新能力，开发学生创造性思维的一种必不可少的教学方法。 3 反例的来源与构造 证明一个猜想是真实可靠的，必须经过严格的推理证明才能得出结论;而要证明一个猜想是假的,就只需要找到这个猜想命题的反例.在数学学习中,有这样一种现象：教师为了说明一个命题是假命题,?就举出一个例子,?说出这个例子虽然满足命题的条件,?但是不能满足命题的结论,这就是常用的反例证明。但是反例是怎样获得的呢?与获得证明的方法一样,反例的获得也需要经过一系列深层次的思维活动,其方法包括:观察与实验,归纳,分析与综合,概括与抽象等,反例决不是凭空得到的。从概念的定义入手分析获得反例是最常用的一种方法，概念是反映事物本质属性的思维形式。在数学问题中,若首先给出一个概念的定义,然后判断一个猜想是否正确,则反例的获得就常常需要从定义入手分析。数学中的反例作为简明而又有力的否定方法,它不仅在培养逆向思维能力中占有重要地位，而且在纠正错误结论、澄清概念、开拓数学新领域中也起到了非常重要的作用，正如美国数学家盖尔鲍姆所说：“数学是由两大类－证明和反例组成，而数学的发展也是朝着这两个目标的即提出证明和构造反例。” 4 数学反例的概念与类型 数学中的反例，是指符合某个命题的条件而又不符合该命题结论的例子。也就是说反例是一种指出某命题不成立的具体例子。从某种意义上来说，所有的例子都可以称为反例，因为它总可以指出某命题不成立。但是我们所说的数学反例，应该注意这样几点：①是相对于数学命题而言；②是具体的实例；③是反驳与纠正错误数学命题的一种方法；④是它建立在数学上已经证实了的理论与逻辑推理的基础上。一般来说，一个假命题的反例有多个，我们在举反例时，只选其中一个有代表性的就可以了。反例是相对于命题而言，它的产生与分类和数学命题的结构密切相关，因此在数学上的反例可以分为以下几种类型： 4.1 基本形式的反例 数学命题