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反比例函数意义课件----高艳红
第十七章 反比例函数 思考:上面这些函数有什么共同特点? * * 人教版 九年义务教育 数学八年级(下) 17.1.1 反比例函数的意义 我们在生活中经常看到这样一些现象:铁钉、针等生活用品为了省力,采取减小受力面积的方法;在沙漠中行走的骆驼脚掌张开后比其他的动物的大,就是为了增大受力面积,减小压强。现在有一个科技小组进行野外考察,途中遇到了一片十几米宽的烂泥湿地。为了安全、迅速地通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利地完成了任务。你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对地面的压力G一定时,随着木板面积S的变化,人和木板对地面的压强P将如何变化呢? 生活情景 我们知道,电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时, (1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用你写出的关系式完成下面的表格: I 100 80 60 40 20 R 11 11/2 11/3 11/4 11/5 生活情景 当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小时呢? (3)变量I是R的函数吗?为什么? 当电阻R 越大时,电流I越来越小,当R越小时,电流I越来越大。 变量I是R的函数,并且满足 在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数式表示? (1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车,它行驶的距离S(单位:km)随时间t(单位:h)的变化而变化。 ____________________ (2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升,如果不再加油,平均每千米耗油量为0.1升,油箱中剩余的油量y(单位:升)随行驶里程 x(单位:千米)的变化而变化。 ______________________ 函数关系式为:S=60t 函数关系式为:y=50-0.1x 正比例函数 y=kx (k为不等于零的常数) 一次函数 y=kx+b (k≠0,k,b为常数) 生活情景 (4)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪,草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化。 _____________________ (5)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米,人均占有的土地面积S(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。 ______________________ 函数关系式为: 函数关系式为: 生活情景 (3)京沪线铁路全程为1463km,某次列车的平均速度v(单位:km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位:h)的变化而变化。 _____________________ 函数关系式为: 1、 两变量有反比例的关系。即, 2、 自变量在分母上,分子是一个常数,常数不等于零。 特点: 我们把这一类函数称为反比例函数,你能否根据反比例函数的共同特点,试着给反比例函数下定义? 形如 的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,k是比例系数。 (k为常数,k≠0) 函数 (k≠0)中,自变量x的取 值范围是什么? X的取值范围是不等于0的一切实数 议一议 下列关系式中的y是x的反比例函数吗? 如果是,比例系数k是多少? 可以改写成 ,所以y是x的反比例函数,比例系数k=1。 不具备 的形式,所以y不是x的反比例函数。 y是x的反比例函数,比例系数k=4。 不具备 的形式,所以y不是x的反比例函数。 可以改写成 所以y是x的 反比例函数,比例系数k= 下列哪个关系式中的y是x的反比例函数? , , , , , 找一找 思 考 根据上面的提示,你能得到y是x的反比例函数的其它表达形式吗? 等价形式:(k ≠0) y=kx-1 xy=k y与x成反比例 x -1 = x 1 你知道吗? 例1:已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. (1)写出y与x的函数关系式 (2)求当x=4时,y的值 解: (1)由题意可设 把x=2,y=6代入上式,可得 解得: ∴y与x的函数关系式是 (2)把x=4代入, 待定系数法确定 反比例函数关系式 解得: 你能总结一下用待定系数法确定反比例函数关系式的步骤吗? (1)建立反比例函数式的模型; (2)求出k值,确定反比例函数式。 请同学
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