向量的加法.ppt [自动保存的].ppt

已知四边形ABCD，对角线AC与BD交于O，AO=OC，DO=OB。求证 四边形ABCD是平行四边形 A B C D O 课外延伸: 试用向量方法证明：对角线互相平分的 四边形是平行四边形。 * 向量的加法 授课教师：李清梅 指导教师 : 侯传营 1、向量的有关概念: 向量 相等向量 平行（共线）向量 零向量 数可以进行运算,那么向量能否进行运算呢? 上海 香港 台北 一 问题情景导入 实例分析 飞机从上海（O)飞往香港（A),再从香港（A)飞往台北（B）,这两次位移的结果与飞机直接从上海飞往台北的位移是相同的吗？ 上海 香港 台北 o A B 两次位移 的结果，与从O地直接到B地的位移 之间有什么关系？ OA+AB= OB 求两个向量和的运算叫向量的加法。 a b 二 合作探究新知 既然向量的加法定义可以类比位移的合成想一想，作两个向量的和是否也可以类比前面位移的合成呢？ 探究1： 向量加法的定义：已知向量 a , b，在平面上任取一点A，作 AB = a，作 BC = b，作向量AC ,则向量 AC 叫做向量 a 与 b 的和（或和向量） 记作：a + b =AB +BC =AC 向量加法的三角形法则：上述求两个向量和的 作图法则，叫做向量求和的三角形法则。 b a a b . A B C a+b b 向量加法的定义：已知向量 a , b， a （1） （2） 练习1.如图,已知 用向量加法的三角形法则作出 巩固练习 错啦 A B C A B C 首尾顺次相连，首指向尾 用三角形法则求向量和的步骤 a b A. B a C b 作法：[1]在平面内任取一点A b a + → → [2]作AB= a , BC= b [3]则向量AC叫 作向量a 与 b 的和，记作a ＋ b。 讨论：作图关键点在哪？ 首尾顺次相连 (1)同向 (2)反向 A B C A B C 问： F1 F2 F A B D C AB+AD= AC 实例二：有两辆汽车牵引一辆大卡车，它们的牵引力分别是F1＝3000牛，F2 ＝2000牛，牵绳之间的夹角θ＝60°。如果只用一辆汽车来牵引，而产生的效果跟原来的相同，试求出这辆汽车的牵引力的大小和方向。 探究2：作两向量的加法还有没有其它的方法呢？ F 这叫做向量加法的平行四边形法则。 a b A a B b D C a + b 讨论：作图关键点 起点相同 2、以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD; 3、作向量AC; 作法： 1、在平面上任取一点A,作AB = a，AD = b; 则 AC = a + b。 看清哪个向量是和向量 a b b a b a 三角形法则—— 平行四边形法则—— 三角形法则 平行四边形法则 b a a b a + b a + b 求作出下列向量的和向量 : a a a b b b （1） （3） （2） 做一做 3、第三个题能用平行四边形法则吗？ 2、零向量与任一向量的和是什么？ 1、用三角形法则及平行四边形求向量和法则的关键是什么？ 加法交换律： 加法结合律： O C B A 3.向量的加法的运算律 (a+b)+c=a+(b+c) 向量的多边形法则:多个向量相加,通过向量的平移将它们顺次“首尾相接,则以第一个向量的起点为起点,以最后一个向量的终点为终点的向量,即为这多个向量的和向量. OA+AB+BC=______ OC 探究3：求2个以上向量的和向量 O (a+b)+c=_____+____=______ OB OC a+(b+c)=OA+_____=______ AC c a a A b b B c C OC BC 首尾相接首尾连 (a+b)+c=a+(b+c) O c a a A b b B c C 加法结合律： 3. 向量的加法的运算律 四、典型例题： 1、平行四边形ABCD中 （1）AB + AD = (2) AB + BC + CD = (3) AC + CD + DO= (4) AC + CD + DA = A B C D O 用一用 2：化简： 解 设AB、AD 、 AC分别表示水流的速度,渡船的速度, 渡船实际垂直过江的速度. 答：渡船要垂直地渡过长江,其航向应为 北偏西30o . 因为AB+AD=AC,所以四边形ABCD为平行四边形. D C A B 例2、一艘船从长江南岸A点出发，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h. 若要使渡船垂直地渡过长江,其航向应如何