L2-第十四章直线回归分析概要.ppt

为直观理解男性腰围与腹腔内脂肪面积的关系，以腰围为横轴，腹腔内脂肪面积为纵轴，描出20对数据散点图如图14.1。 直线回归参数的含义 ：回归直线在轴上的截距。 0，表示直线与纵轴的交点在原点的上方； 0，则交点在原点的下方； =0，则回归直线通过原点； ：回归系数，即直线的斜率。 0，表示 y 随 x 增大而增大； 0，表示 y 随 x 增大而减小； =0，表示直线与轴平行，即 y 与 x 无直线关系。 b的统计学意义 x增(减)一个单位，y 平均改变b个单位。 说明存在回归关系的两变量间依存变化的数量关系。 应用直线回归应注意的问题 回归分析要有实际意义。 在进行直线回归分析前，应绘制散点图。 考虑建立线性回归模型的基本假定。 直线回归方程应用与图示应以自变量的取值范围为限。 两变量间的直线关系不一定是因果关系。 直线回归与相关的区别和联系 区别 资料要求不同 应用情况不同 联系 直线回归与相关的区别 资料要求不同 回归要求因变量y服从正态分布；x 是可以精确测量和严格控制的变量，称为Ⅰ型回归。 相关要求两个变量x、y服从双变量正态分布，称为Ⅱ型回归。 应用情况不同 说明两变量间依存变化的数量关系用回归，说明变量间的相关关系用相关。 直线回归与相关的联系 方向一致，即r与b正负号一致 r和b假设检验等价 用回归解释相关 上面已算得SS总，SS回，SS残 列方差分析表，如下表： 表 直线回归的方差分析表 现?1=1，?2=18，查F界值表，得P0.01，按?=0.05水准拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，故可认为腹腔内脂肪面积与腰围之间存在直线回归关系，总体回归系数不等于零。 (二) t 检验 这里t 检验的基本思想与定量变量中样本均数与总体均数比较的t 检验类似，统计量t 计算如下式： Sb为样本回归系数b的标准误，Sy?x为回归残差的标准误。求得t值后查t界值表得到P值，按?水准作出推断结论。 Ⅳ. 确定概率P值 v=n-2=20-2=18，tb=4.9924，查 t 界值表， 得p0.001。 Ⅴ. 下结论 因为p0.01，按?=0.05水准，拒绝H0，接受H1， 差异有统计学意义。即故可认为腹腔内脂肪面积 与腰围之间存在直线回归关系，总体回归系数不 等于零。 对于同一资料，对总体回归系数?的假设检验与总体相关系数?的假设检验等价，并且检验统计量值具有如下关系： 二、总体回归系数β的置信区间 类似于总体均数的置信区间，参数β的(1-α)的置信区间为 例14.4 试估计例14.1资料的总体回归系数?的95%置信区间。 三、决定系数 回归平方和与总离均差平方和之比称为决定系数，即为R。 R2之值在0到1之间，且无单位。直观地表示R2是回归平方和在总平方和中所占的比例，它反映了回归贡献的相对程度，即在应变量Y的总变异中回归关系所能解释的比例。(本例为R2=0.581) 在实际应用中，通过决定系数来反映回归的实际效果. 第三节 直线回归分析的应用 一、 统计预测 利用回归方程进行统计预测是回归分析最重要的应用。 所谓预测就是将预报因子(自变量x)代入回归方程对预报变量进行估计。 (一) y 的总体均数的置信区间 给定x=xP 时，yP的总体均数 的点估计为: 其标准误为： 的(1-?)的置信区间为： 容易知道，当 时标准误 最小，所以在均 数 点处置信带宽度最小，越远离均数点，置信带宽度越大。 (1-?)的置信带的意义是：在满足线性回归的假设条件下，可以认为真实的回归直线落在两条弧形曲线所形成的区带内，其置信度为1-?。 (二) 个体y值的预测区间 总体中，当xP为某一固定值时，个体y值围绕着对应与xP值的 波动。 其方差为： 所以，个体Y值的标准差按下式计算： 个体Y值的预测区间为： 可见，在相同置信度下，个体值预测带的曲线要比回归线置信带的曲线离回归线更远。 二 统计控制 统计控制是利用回归方程进行逆估计，即要求应变量Y在一定数值范围内变化，可以通过控制自变量X的取值来实现。 例 在