毕业设计（论文）-定积分的应用精选.doc

题 目 定积分的应用 学生姓名 学号 所在学院 数学与计算机科学学院 专业班级 数应1102班 指导教师 _ ____ __ 完成地点 陕西理工学院 2015年5月25日 定积分的应用 (陕西理工学院数学与计算科学学院数学与应用数学专业2011级2班,陕西 汉中 ) 指导教师: [摘要]定积分是积分学中的两大基本问题之一，数学理论研究的一个不可忽略的领域。本文主要通过介绍定积分在数学中的数值计算、物理学和工程学中的模型建立及相关运算处理，经济学现象的解释和理论证明等领域的应用，通过定积分帮助解决这些学科中所遇到的问题，并进行总结 The Application Of Definite Integral ZhouYangyang （Grade,Class 02,Major Mathematic and Applied Mathematic，Shaanxi University of Technology，Hanhong ，Shaanxi）Tutor: ChengXiaojing Abstract：Definite integral is one of the two basic problems of the integral calculus, it is also an important area that cannot be ignored in the research of mathematical theory. In this paper, by introducing the application of definite integral in numerical calculation of mathematics, the application of the model establishment in physics and engineering, the application of the explanation to economics theories and proof etc in the field of application. Using the definite integral to solve the practical problems encountered in these disciplines, and summarized the promotions. Key words：efinite integral; Newton—Leibniz formula; Physics; Marginal cost; Model; Calculate method 引言 定积分和不定积分统称为积分学的两大基本问题，是积分学研究的核心内容，它产生于实际生活的应用中，因此，定积分的应用的研究可以将抽象事物转变为具体的问题，从而通过数学的方法来解决。从17世纪创立以来，国外数学家一直是定积分研究领域的先驱和领导者，在此其中数学家欧拉对于微积分的贡献可以说是巨大的，他的三部著作《无穷小分析引论》、《微分学》、《积分学》对微积分的发展起了十分重要的推动作用。之后，洛毕达、达朗贝尔、拉格朗日、拉普拉斯、傅立叶等数学家也对微积分的发展和壮大作出了较大的贡献，通过这些先驱们的努力,微分方程、级数论得以最终产生，微积分也逐渐成为数学研究的一个重要分支，因此利用定积分在实际生活和理论研究之间的桥梁作用对于推动数学、物理学、工程学、经济学等自然科学的发展具有重要的现实意义。对于本课题的研究，我从比较宽泛的领域中使用举列说明的方法，从取材方面来看主要使用因果分析法、文献研究法（即主要在网上和图书馆查阅资料）和定量分析法。本文我主要参考《数学分析》上下册和《高等代数》上下册这两本教材，通过探索利用定积分微元法来解决一些几何问题，例如不规则图形的面积等，利用数形结合的思想贯穿其中。在论证定积分在经济学领域的应用时，我主要建立相应的经济模型，同时用对应的经济理论来加以解释和支撑，希望以这种方式来深刻理解和领会定积分的广泛应用。 1.定积分的概述及其应用的理论基础 1.1定积分的定义 定义1 设闭区间上有个点，依次为[1] , 它们把分成个小区间