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Logistic回归分析及应用概要
第十六章 Logistic回归分析 复习 多元线性回归(multiple linear regression) 在医学实践中,常会遇到一个应变量与多个自变量数量关系的问题。如医院住院人数不仅与门诊人数有关, 而且可能与病床周转次数, 床位数等有关;儿童的身高不仅与遗传有关还与生活质量,性别,地区,国别等有关;人的体表面积与体重、身高等有关。 表1 多元线性回归分析的数据结构 实验对象 y X1 X2 X3 …. XP 1 y1 a11 a12 a13 … a1p 2 y2 a21 a22 a23 … a2p 3 y3 a31 a32 a33 … a3p … … … … … … … n yn an1 an2 an3 … anp ━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 其中:y取值是服从正态分布 多元线性回归模型 通过实验测得含有p个自变量x1,x2,x3,…,xp及一个因变量y的n个观察对象值, 利用最小二乘法原理, 建立多元线性回归模型: 其中b0为截距, b1 ,b2 …bp称为偏回归系数. bi表示当将其它p-1个变量的作用加以固定后, Xi改变1个单位时Y将改变bi个单位. (一)基本概念和原理 设资料中有一个因变量y、p个自变量x1, x2,…,xp,对每个实验对象共有n次观测结果,可将原始资料列成表2形式。 表2 Logistic回归模型的数据结构 实验对象 y X1 X2 X3 …. XP 1 y1 a11 a12 a13 … a1p 2 y2 a21 a22 a23 … a2p 3 y3 a31 a32 a33 … a3p … … … … … … … n yn an1 an2 an3 … anp ━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 其中:y取值是二值或多项分类 表3 肺癌与危险因素的调查分析 例号 是否患病 性别 吸烟 年龄 地区 1 1 1 0 30 0 2 1 0 1 46 1 3 0 0 0 35 1 … … … … … … 30 0 0 0 26 1 注:是否患病中,‘0’代表否,‘1’代表是。性别中‘1’代表男,‘0’代表女,吸烟中‘1’代表吸烟,‘0’代表不吸烟。地区中,‘1’代表农村,‘0’代表城市。 表4 配对资料(1:1) 对子号 病例 对照 x1 x2 x3 x1 x2 x3 1 1 3 0 1 0 1 2 0 3 1 1 3 0 3 0 1 2 0 2 0 … … … … … … … 10 2 2 2
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