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* 学案 电磁感应 知识回顾 1.感生电动势与动生电动势 （1）感生电动势：电路面积不发生变化，由于磁场变化而产生的感应电动势叫感生电动势，此时法拉第 电磁感应定律可表示为 ，其中 为B的变化率. E= （2）动生电动势：磁场不变，一部分（或及部分）导体切割磁感线而产生感应电动势，此时法拉第电磁感应定律可表示为 ，用该公式求出每一部分导体产生电动势，再求出各导体电动势的和就等于整个闭合电路的电动势. （3）若磁场和线圈面积同时变化，则闭合电路中的电动势为 和 之和，可分别求感生电动势和动生电动势，再求出代数和. 2.感应电动势的计算 （1）法拉第电磁感应定律：E=n .若B变，而S不 变，则E= ；若S变而B不变，则E= .常用于计算平均电动势. E=BLv 感生电动势 动生电动势 n nB （2）导体垂直切割磁感线：E=BLv，主要用于求电动势的 值. （3）如图1所示，导体棒围绕棒的一端在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动而切 割磁感线产生的电动势E= . （4）感应电荷量的计算 回路中发生磁通量变化时，在Δt内迁移的电荷量（感应电荷量）为q=IΔt= . 可见，q仅由回路电阻和 变化量决定，与发生磁通量变化的时间无关. 瞬时 磁通量 方法点拨 1.判断电磁感应中闭合电路相对运动问题的分析方法 （1）常规法:据原磁场（B原方向及ΔΦ情况） 确定感应磁场（B感方向） 判断感应电流（I感方向） 导体受力及运动趋势. （2）效果法:由楞次定律可知,感应电流的“效果”总是阻碍引起感应电流的“原因”.即阻碍物体间的 来作出判断. 楞次定律 安培定则 左手定则 相对运动 2.电磁感应中能量问题的解题思路 （1）明确研究对象、研究过程. （2）进行正确的受力分析、运动分析、感应电路分析（E感和I感的大小、方向、变化）及相互制约关系. （3）明确各力的做功情况及伴随的 情况. （4）利用动能定理、能量守恒定律或功能关系列方程求解. 能量转化 3.解决感应电路综合问题的一般思路是“先电后力”,即: 先作“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源,求出电源参数E和r; 再进行“路”的分析——分析电路结构,弄清串并联关系,求出相关部分的电流大小,以便安培力的求解; 然后是“力”的分析——分析力学研究对象（常是金属杆、导体线圈等）的受力情况,尤其注意其所受的安培力; 接着进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系,判断出正确的运动模型; 最后是“能量”的分析——寻找电磁感应过程和力学对象的运动过程中其能量转化和守恒的关系. 类型一 电磁感应中的图象问题 例1 （2009·北京西城区）如图2所示，空间有Ⅰ和Ⅱ两个有理想边界、宽度都为L的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向如图所示.abcd是由均匀电阻丝做成的边长为L的正方形线框，每边电阻均为R.线框以垂直磁场边界的速度v水平向右匀速穿过两磁场区域.线框平面与磁感线垂直，且bc边始终与磁场边界平行.设线框刚进入Ⅰ区的位置x=0，x轴沿水平方向向右，从bc边刚进入Ⅰ区到ad边离开Ⅱ区的过程中，ab两端电势差Uab随距离变化的图象正确的是（图中U0=BLv） （ ） 图2 解析 0~L Uab=- BLv L~2L Uab= BLv 2L~3L Uab=- BLv,所以应选C. 答案 C 解题归纳 电磁感应现象中图象问题的分析，要抓住磁通量的变化是否均匀，从而推知感应电动势（电流）是否大小恒定.用楞次定律判断出感应电动势（或电流）的方向，从而确定其正负，以及在坐标中的范围. 预测1 如图3所示,图中A是一边长为l的方形线框,电阻为R.今维持线框以恒定的速度v沿x轴运动,并穿过图中所示的匀强磁场B区域.若以x轴正方向作为力的正方向,线框在图示位置的时刻作为时间的零点,则磁场对线框的作用力F随时间t的变化图线为下图中的 （ ） 图3 答案 B 类型二 电磁感应的力学问题 例2 （2009·上海卷·24）如图4所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻，区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s.一质量为m，电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F=0.5v +0.4（N）（v为金属棒速 度）的水平外力作用，从 磁场的左边界由静止开始 运动，测得电阻两端电压随 时间均匀增大.（已知：l=1 m，m=1 kg，