实际问题与反比例2.ppt

26.2　实际问题与反比例函数（第2课时） 九年级　下册 　　问题1　公元前 3 世纪，有一位科学家说了这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”你们知道这位科学家是谁吗？这里蕴含什么样的原理呢？ 情境引入 　　问题2　小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1 200 N 和 0.5 m．　　（1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？　　（2）若想使动力 F 不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？ . 阻力 动力 支点 动力臂 阻力臂 公式：阻力×阻力臂=动力×动力臂 　　（1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？ 解：根据“杠杆原理”，得 Fl=1 200×0.5， 公式：阻力×阻力臂=动力×动力臂 　　当 l=1.5 m 时，F=　　=400（N）． 　　因此撬动石头至少需要 400 N 的力. 　　得　　　　 ． 　　（2）若想使动力 F 不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？ 解：根据“杠杆原理”，得 Fl=1 200×0.5， 　　当 F=400×0.5=200 N 时，l=　　=3（m）． 　　得　　　　 ． 　　3-1.5=1.5（m） 　　因此，若想用力不超过 400 N 的一半，动力臂至少要加长 1.5 m． 公式：阻力×阻力臂=动力×动力臂 　　问题3　某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S（m2）的变化，人和木板对地面的压强 p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计 600 N，那么　　（1）木板面积 S 与人和木板对地面的压强 p 有怎样的函数关系？　　（2）当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？　　（3）要求压强不超过 6 000 Pa，木板面积至少要多大？ 公式：压强=压力÷面积 　　 木板面积至少要 0.1 m2． 思考 （1）解: p 是 S 的反比例函数 ，S＞0． S p 600 = （2）解: 当 S=0.2 m2 时， =3 000（Pa）． 2 . 0 600 = p 　　 当 p =6 000 Pa 时，　　　　=0.1（m2）． （3）解: 由 　　　 ， S＞0， 得　　　　． p S 600 = S p 600 = 　　电学知识告诉我们，用电器的功率 P（单位：W）、两端的电压 U（单位：V）以及用电器的电阻 R（单位： Ω ）有如下关系：PR=U 2．这个关系也可写为 P=　　　，或 R=　　　　． 情境引入 　　问题2　一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω．已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示．　　（1）功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？　　（2）这个用电器功率的范围多少？ 解：（1）根据电学知识，当 U=220 时，有　　　　． 　　即输出功率 P 是电阻 R 的反比例函数，函数解析式为 ① 公式： R U 　　（2）从 ① 式可以看出，电阻越大，功率越小． 　　把电阻的最小值 R=110 代入 ① 式，得到功率的最大值 　　把电阻的最大值 R=220 代入 ① 式，得到功率的最小值 　　因此，用电器的功率为 220～440 W ． （W）； （W）； 思考 　　结合问题2，想一想为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节． 　　提示：收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速由用电器的功率决定. 思考 　　问题3　在某一电路中，电源电压 U 保持不变，电流 I（A）与电阻 R（Ω）之间的函数关系如图所示．　　（1）写出 I 与 R 之间的函数解析式；　　（2）结合图象回答当电路中的电流不超过 12 A 时，电路中电阻 R 的取值范围是多少Ω？ 解：（1）由电学知识得 ． 　　由图可知，当 R=6 时，I=6， 　　所以　U=36（V）， 　　即 I 与 R 之间的函数解析式为 ． O I/A 3 12 6 9 3 6 9 12 A（6，6） R/Ω 思考 （2）电流不超过 12 A， 　　即　　　≤12， 　　R≥3（Ω）． 　　所以当电路中的电流不超过 12 A 时，电路中电阻 R 大于或等于 3Ω． O I/A 3 12 6 9 3