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第十二章 用MATLAB解最优控制问题及应用实例 第十二章 用MATLAB解最优控制问题及应用实例 12.1 MATLAB工具简介 12.2 用MATLAB解线性二次型最优控制问题 12.3 用MATLAB解最优控制问题应用实例 12.4 小结 MATLAB是集数值运算、符号运算及图形处理等强大功能于一体的科学计算语言。作为强大的科学计算平台，它几乎能满足所有的计算需求。MATLAB具有编程方便、操作简单、可视化界面、优良的仿真图形环境、丰富的多学科工具箱等优点，尤其是在自动控制领域中MATLAB显示出更为强大的功能。 最优控制是在一定的约束条件下，从已给定的初始状态出发，确定最优控制作用的函数式，使目标函数为极小或极大。在设计最优控制器的过程中，运用MATLAB最优控制设计工具，会大大减小设计的复杂性。 在前面的几章中，我们已经介绍了一些最优控制方法，在本章中我们将介绍一个最优控制问题的应用实例，讨论如何使用最优控制方法来设计自寻的制导导弹的最优导引律，并采用MATLAB工具实现最优导引律，通过仿真来验证最优导引律的有效性。 12.1 MATLAB工具简介 在MATLAB中只需要将各个系数按照常规矩阵的方式输入到工作空间即可 ss(A,B,C,D) 2, 系统模型的转换 把其他形式转换成状态方程模型 G1=ss(G) 把其他形式转换成零极点模型 G1=zpk(G) 把其他形式转换成一般传递函数模型 G1=tf(G) 3, 系统稳定性判据 求出系统所有的极点，并观察系统是否有实部大于0的极点。 系统由传递函数 (num,den) 描述 roots(den) 系统由状态方程 (A,B,C,D) 描述 eig(A) 4, 系统的可控性与可观测性分析 在MATLAB的控制系统工具箱中提供了ctrbf()函 数。该函数可以求出系统的可控阶梯变换，该函数 的调用格式为： [Ac,Bc,Cc,Dc,Tc,Kc]=ctrbf(A,B,C) 在MATLAB的控制系统工具箱中提供了obsvf()函 数。该函数可以求出系统的可观测阶梯变换，该函 数的调用格式为： [Ao,Bo,Co,Do,To,Ko]=obsvf(A,B,C) 5, 系统的时域分析 对于系统的阶跃响应，控制系统工具箱中给出了 一个函数step()来直接求取系统的阶跃响应，该函数 的可以有如下格式来调用： y=step(G,t) 对于系统的脉冲响应，控制系统工具箱中给出了 一个函数impulse()来直接求取系统的脉冲响应，该 函数的可以有如下格式来调用： y=impulse (G,t) 6, 系统的复域与频域分析 对于根轨迹的绘制，控制系统工具箱中给出了一 个函数rlocus()函数来绘制系统的根轨迹，该函数的 可以由如下格式来调用： R=rlocus(G,k) 对于Nyquist曲线的绘制，控制系统工具箱中给出了一个函数nyquist()函数，该环数可以用来直接求解Nyquist阵列，绘制出Nyquist曲线，该函数的可以由如下格式来调用： [rx,ry]=nyquist(G,w) 对于Bode图，MATLAB控制工具箱中提供了bode()函数来求取、绘制系统的Bode图，该函数可以由下面的格式来调用 [mag,pha]=bode(G,w) 12.2 用MATLAB解线性二次型最优控制问题 一般情况的线性二次问题可表示如下： 设线性时变系统的方程为 其中， 为 维状态向量， 为 维控制向量， 为维输出向量。 我们用最小值原理求解上述问题，可以把上述问题归结为求解如下黎卡提（Riccati）矩阵微分方程： 方法一： %***************MATLAB程序***************% I=eye(size(A)); iA=inv(I-A); E=iA*(I+A); G=2*iA^2*B; H=R+B*iA*Q*iA*B; W=Q*iA*B; P0=zeros(size(A)); i=0; while(1),i=i+1; P=E*P0*E-(E*P0*G+W)*inv(G*P0*G+H)*(E*P