工科数学分析数学求极限.ppt

13.利用函数的连续性求极限 　　　若f (x) 在x0连续, 则知即求连续函数的极限,可归结为计算函数值。例如: 目录 14.约分法 　　　　此方法局限于分子分母有公因式的情况, 还必须配合其他方法共同使用。 目录 15.通分法 16. 取倒数的方法　　　此法主要应用于求极限值为无穷大的极限,因为无穷大被视为极限不存在的情况,而极限不存在不易判断(因为由一种方法得出极限不存在,不一定代表极限就不存在,有可能用其他方法可以求出极限存在) ,所以此时我们可以先求出所求极限的函数的倒数的极限,再利用无穷大与无穷小的关系定理得知所求极限为无穷大。 目录 17.分子/分母有理化方法 此种方法对于分子或分母中有无理式的函数求极限特别适用。 总结 2 　　　在实际计算中，每一道题都需要具体分析， 一道题可以有多种解法，也可以采用多种方法混合使用。 只有认真审题,仔细分析,灵活运用 这些方法才能很好地处理极限的求解。 只有通过对极限求解方法的讨论， 不断地完善知识理论和结构，才能在解题思路中有所创新。 对极限的求解还有更多更好的方法，等待我们去学习和总结。 参考资料 [1]周喆.高等数学.北京：中国中医药出版社，2005. [2]侯风波. 高等数学(第二版)[M]. 北京:高等教育出版社. [3]同济大学数学教研室.高等数学(第四版)[M]. 北京:高等教育出版社. [4]华东师范大学数学系. 数学分析(第二版)[M]. 北京:高等教育出版社. [5]欧阳光中、朱学炎、金福临等.数学分析第三版上册. 北京:高等教育出版社，1978. 谢谢观赏 * 素材天下网 -PPT模板免费下载 求极限的n种方法 目录 1. 利用极限的四则运算及复合运算法则 2.级数比较法3，换元法 4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法 5无穷小于有界函数的处理办法 6夹逼定理（主要对付的是数列极限！）7，求左右求极限的方式 8，杀手锏：洛必达9. 泰勒展开法 10. 利用复合函数求极限 11，利用两个重要极限法 12.定义法 13.利用函数的连续性求极限 14.约分法15.通分法 16. 取倒数的方法17.分子/分母有理化方法  1. 利用极限的四则运算及复合运算法则 2.级数比较法 当自变量趋于某个常数或∞时,不同函数趋近于定值或∞的速度是不一样的。 例如:当x → ∞时，增长速率X^XX!指数函数幂函数对数函数。从而容易得出它们比值的极限。 目录 3，换元法 换元法：当遇到x→a（a不是o或∞ ）时， 可以考虑设新的变量t使x →a时，t →0或∞ 。 如下例：求 解：直接求极限不好求，先化简： = 再设t= -1，得到 原式= = = = ln2 4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法 取大头原则 最大项除分子分母！！！！！！！！！！！ 看上去复杂处理很简单 ！！！！！！！！！ = =1 于是有 =e 5无穷小于有界函数的处理办法面对复杂函数时候， 尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数 可能只需要知道它的范围结果就出来了！！！ 例如： lim(x-0) x sin(1/x) = 0当x-0时, x 无穷小, 而 sin(1/x) 是有界函数， 二者的乘积是无穷小 方法一 等价无穷小的转化 这些要牢记 x～sinx～tanx～arcsinx～arctanx x～ -1 x～ln(1+x) -1～ x -1～ax -1～xlna 注意！ 在乘除运算中使用 在和差运算中使用的前提是拆分后两个极限依然存在 例： = = = 0 X 6夹逼定理（主要对付的是数列极限！）这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式 ，放缩和扩大。 例如知道Xn与Xn+1的关系， 已知Xn的极限存在的情况下， xn的极限与xn+1的极限时一样的 ，应为极限去掉有限项目极限值不变化 通过 2 个重要极限的求极限。 这两个很重要 。对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值 。 第2个就是如果x趋近无穷大 无穷小都有对有对应的形式 （第2个实际上是 用于 函数是1的无穷的形式 ）（当底数是1 的时候要特别注意可能是用第2 个重要极限）  7，求左右求极限的方式 例1：lim(x-0)[(1-2x)^(