工程力学_第8章_轴向拉伸与压缩_2.ppt

5. 拉压杆斜截面上的应力 第 8 章 轴向拉伸与压缩 1. 轴力和轴力图 2. 轴向拉压杆的应力 s FN F 3. 公式的应用条件： 等截面直杆（包括空心杆）或截面变化较小的直杆； 计算截面要远离截面突变处，才能得到正确结果； C截面结果不准确 载荷沿横向作用面均布时，计算公式适用于所有横截面；而轴向集中载荷作用时，公式在力作用点附近不适用。 3. 公式的应用条件（续）： 4. 圣维南（Saint-Venant）原理： 用与外力系静力等效的合力来代替原力系，则在原力系作用区域内应力有明显差别，在离外力作用区域略远处,上述代替的影响非常小，可以忽略不计。 公式在两端附近不适用 公式适用于所有横截面 应力示意图： 实验应力分析结果： 影响区距杆端约等于杆的最大横向尺寸。 b 一般情况 例题2 图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。 F A B C 解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象 45° 1 2 B F 45° F 2、计算各杆件的应力。 F A B C 45° 1 2 F B F 45° 横截面上 的正应力 均匀分布 横截面间 的纤维变 形相同 斜截面间 的纤维变 形相同 斜截面上 的应力均 匀分布 （1）斜截面应力分布 （2） 斜截面应力计算（横截面积为A） （3） 最大应力分析 （4）正负符号规定 a ：以x 轴为始边，逆时针转向者为正 t ：斜截面外法线On沿顺时针方向旋转90?，与 该方向同向之切应力为正 ? 最大正应力发生在杆件横截面上，其值为s0 ? 最大切应力发生在杆件45°斜截面上, 其值为s0/2 例 已知：F = 50 kN，A = 400 mm2 试求：斜截面 m-m 上的应力 解：1. 轴力与横截面应力 2. 斜截面 m-m 上的应力 §7 胡克定律与拉压杆的变形 实验表明： 引入比例常数E 一、胡克定律 在一定应力范围内内，正应力与正应变成正比－胡克定律 E－弹性模量，其量纲与应力相同，常用单位为GPa 纵向变形量 F F b1=b+Db l1=l+Dl 纵向应变 二、纵向变形的计算 变形特点（演示）： 纵向和横向线应变都是均匀的 F F b1=b+Db l1=l+Dl 公式的适用条件 1）材料符合胡克定律 2）严格讲对集中力作用的杆只适用于中段。 3）在计算杆件的伸长时，l 长度内其FN、A、E均应为常数，若为变量，则应进行分段计算或积分计算。 FN1,A1,l1 FNi,Ai,li 横向应变 横向变形 F F b1=b+Db l1=l+Dl 二、横向变形的计算 变形特点： 横向线应变仍然均匀分布 通过试验发现，当材料在弹性范围内时，拉压杆的纵向应变和横向应变存在如下的比例关系 泊松比 考虑到符号，纵向应变和横向应变的关系： 算例 1.分段解法 试分析杆 AC 的轴向变形 Dl 2. 分解载荷法 3. 比较 叠加原理 当杆件内力、应力及变形，与外力成正比关系时，通常即可应用叠加原理 ? 原理 ? 应用 ? 例题 用叠加法分析内力 几个载荷同时作用所产生的总效果，等于各载荷单独作用产生的效果的总和 例 已知 l = 54 mm, di = 15.3 mm, E＝200 GPa, m = 0.3, 拧紧后, AB 段的轴向变形为Dl ＝0.04 mm。试求螺栓横截面上的正应力 s , 与螺栓的横向变形 Dd 解：1. 螺栓横截面正应力 2. 螺栓横向变形 螺栓直径缩小 0.0034 mm 例：结构的节点位移问题 如图所示桁架，钢杆AC的横截面面积A1=960mm2，弹性模量E1=200GPa。木杆BC的横截面面积A2=25000mm2，长1m，弹性模量E2=10GPa。求铰接点C的位移。F = 80 kN。 分析 通过节点C的受力分析可以判断AC杆受拉而BC杆受压，AC杆将伸长，而BC杆将缩短。 因此，C节点变形后将位于C3点 由于材料力学中的小变形假设，可以近似用C1和C2处的圆弧的切线来代替圆弧，得到交点C0 求解 1）分析节点C,求AC和BC的轴力（均预先设为拉力） 拉 压 伸长 缩短 第 8 章 轴向拉伸与压缩 * *